Pré-algèbre Exemples

$\frac{3}{5} y^{2} + \frac{1}{5} y = \frac{14}{5}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{3}{5}$ et $y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2}}{5} + \frac{1}{5} y = \frac{14}{5}$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $y$ .

$\frac{3 y^{2}}{5} + \frac{y}{5} = \frac{14}{5}$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{3 y^{2}}{5} + \frac{y}{5} = \frac{14}{5}$ par $5$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3 y^{2}}{5} + \frac{y}{5} = \frac{14}{5}$ par $5$ .

$\frac{3 y^{2}}{5} \cdot 5 + \frac{y}{5} \cdot 5 = \frac{14}{5} \cdot 5$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y^{2}}{5} \cdot 5 + \frac{y}{5} \cdot 5 = \frac{14}{5} \cdot 5$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 y^{2} + \frac{y}{5} \cdot 5 = \frac{14}{5} \cdot 5$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$3 y^{2} + \frac{y}{5} \cdot 5 = \frac{14}{5} \cdot 5$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$3 y^{2} + y = \frac{14}{5} \cdot 5$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 y^{2} + y = \frac{14}{5} \cdot 5$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 y^{2} + y = 14$

Étape 3

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$3 y^{2} + y - 14 = 0$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 14 = - 42$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez par $1$ .

$3 y^{2} + 1 y - 14 = 0$

Étape 4.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 6$ plus $7$

$3 y^{2} + (- 6 + 7) y - 14 = 0$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 y^{2} - 6 y + 7 y - 14 = 0$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(3 y^{2} - 6 y) + 7 y - 14 = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 y (y - 2) + 7 (y - 2) = 0$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $y - 2$ .

$(y - 2) (3 y + 7) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 2 = 0$

$3 y + 7 = 0$

Étape 6

Définissez $y - 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Définissez $y - 2$ égal à $0$ .

$y - 2 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 2$

Étape 7

Définissez $3 y + 7$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 7.1

Définissez $3 y + 7$ égal à $0$ .

$3 y + 7 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $3 y + 7 = 0$ pour $y$ .

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Étape 7.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$3 y = - 7$

Étape 7.2.2

Divisez chaque terme dans $3 y = - 7$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = - 7$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 7}{3}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 7}{3}$

Étape 7.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 7}{3}$

Étape 7.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{7}{3}$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y - 2) (3 y + 7) = 0$ vraie.

$y = 2, - \frac{7}{3}$