Pré-algèbre Exemples

$\frac{3}{5} x^{2} + \frac{13}{5} x = 2$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{3}{5}$ et $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{5} + \frac{13}{5} x = 2$

Étape 1.2

Associez $\frac{13}{5}$ et $x$ .

$\frac{3 x^{2}}{5} + \frac{13 x}{5} = 2$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{3 x^{2}}{5} + \frac{13 x}{5} = 2$ par $5$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3 x^{2}}{5} + \frac{13 x}{5} = 2$ par $5$ .

$\frac{3 x^{2}}{5} \cdot 5 + \frac{13 x}{5} \cdot 5 = 2 \cdot 5$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{5} \cdot 5 + \frac{13 x}{5} \cdot 5 = 2 \cdot 5$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} + \frac{13 x}{5} \cdot 5 = 2 \cdot 5$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$3 x^{2} + \frac{13 x}{5} \cdot 5 = 2 \cdot 5$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} + 13 x = 2 \cdot 5$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$3 x^{2} + 13 x = 10$

Étape 3

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 13 x - 10 = 0$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 10 = - 30$ et dont la somme est $b = 13$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $13$ à partir de $13 x$ .

$3 x^{2} + 13 (x) - 10 = 0$

Étape 4.1.2

Réécrivez $13$ comme $- 2$ plus $15$

$3 x^{2} + (- 2 + 15) x - 10 = 0$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} - 2 x + 15 x - 10 = 0$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(3 x^{2} - 2 x) + 15 x - 10 = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (3 x - 2) + 5 (3 x - 2) = 0$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) (x + 5) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Étape 6

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $3 x - 2$ égal à $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $3 x - 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 2$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Étape 7

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 x - 2) (x + 5) = 0$ vraie.

$x = \frac{2}{3}, - 5$