Pré-algèbre Exemples

$\frac{2 x - 1}{15} - \frac{4 - x}{18} = \frac{3 x - 10}{12}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $12$ .

$(\frac{2 x - 1}{15} - \frac{4 - x}{18}) \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{2 x - 1}{15} - \frac{4 - x}{18}) \cdot 12$ .

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Étape 2.1.1.1

Pour écrire $\frac{2 x - 1}{15}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{2 x - 1}{15} \cdot \frac{6}{6} - \frac{4 - x}{18}) \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.2

Pour écrire $- \frac{4 - x}{18}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{2 x - 1}{15} \cdot \frac{6}{6} - \frac{4 - x}{18} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $90$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Multipliez $\frac{2 x - 1}{15}$ par $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{(2 x - 1) \cdot 6}{15 \cdot 6} - \frac{4 - x}{18} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez $15$ par $6$ .

$(\frac{(2 x - 1) \cdot 6}{90} - \frac{4 - x}{18} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.3.3

Multipliez $\frac{4 - x}{18}$ par $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{(2 x - 1) \cdot 6}{90} - \frac{(4 - x) \cdot 5}{18 \cdot 5}) \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.3.4

Multipliez $18$ par $5$ .

$(\frac{(2 x - 1) \cdot 6}{90} - \frac{(4 - x) \cdot 5}{90}) \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 6 - (4 - x) \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot 6 - 1 \cdot 6 - (4 - x) \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.5.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{12 x - 1 \cdot 6 - (4 - x) \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.5.3

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{12 x - 6 - (4 - x) \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 x - 6 + (- 1 \cdot 4 - - x) \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.5.5

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{12 x - 6 + (- 4 - - x) \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.5.6

Multipliez $- - x$ .

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Étape 2.1.1.5.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{12 x - 6 + (- 4 + 1 x) \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.5.6.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{12 x - 6 + (- 4 + x) \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.5.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 x - 6 - 4 \cdot 5 + x \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.5.8

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$\frac{12 x - 6 - 20 + x \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.5.9

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{12 x - 6 - 20 + 5 \cdot x}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.5.10

Additionnez $12 x$ et $5 x$ .

$\frac{17 x - 6 - 20}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.5.11

Soustrayez $20$ de $- 6$ .

$\frac{17 x - 26}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.6

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1.6.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.1.1.6.1.1

Factorisez $6$ à partir de $90$ .

$\frac{17 x - 26}{6 (15)} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.6.1.2

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$\frac{17 x - 26}{6 \cdot 15} \cdot (6 \cdot 2) = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.6.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 x - 26}{6 \cdot 15} \cdot (6 \cdot 2) = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.6.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{17 x - 26}{15} \cdot 2 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.6.2

Associez $\frac{17 x - 26}{15}$ et $2$ .

$\frac{(17 x - 26) \cdot 2}{15} = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Étape 2.1.1.6.3

Déplacez $2$ à gauche de $17 x - 26$ .

$\frac{2 (17 x - 26)}{15} = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (17 x - 26)}{15} = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (17 x - 26)}{15} = 3 x - 10$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $15$ .

$\frac{2 (17 x - 26)}{15} \cdot 15 = (3 x - 10) \cdot 15$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{2 (17 x - 26)}{15} \cdot 15$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (17 x - 26)}{15} \cdot 15 = (3 x - 10) \cdot 15$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 (17 x - 26) = (3 x - 10) \cdot 15$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (17 x) + 2 \cdot - 26 = (3 x - 10) \cdot 15$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.2.1.1.3.1

Multipliez $17$ par $2$ .

$34 x + 2 \cdot - 26 = (3 x - 10) \cdot 15$

Étape 3.2.1.1.3.2

Multipliez $2$ par $- 26$ .

$34 x - 52 = (3 x - 10) \cdot 15$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(3 x - 10) \cdot 15$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$34 x - 52 = 3 x \cdot 15 - 10 \cdot 15$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Multipliez $15$ par $3$ .

$34 x - 52 = 45 x - 10 \cdot 15$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $- 10$ par $15$ .

$34 x - 52 = 45 x - 150$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $45 x$ des deux côtés de l’équation.

$34 x - 52 - 45 x = - 150$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $45 x$ de $34 x$ .

$- 11 x - 52 = - 150$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Ajoutez $52$ aux deux côtés de l’équation.

$- 11 x = - 150 + 52$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $- 150$ et $52$ .

$- 11 x = - 98$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 11 x = - 98$ par $- 11$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 11 x = - 98$ par $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 98}{- 11}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 11$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 98}{- 11}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 98}{- 11}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{98}{11}$