Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{2} \cdot (x (5 x - 45)) = 45$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (5 x - 45))) = 2 \cdot 45$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \cdot (x (5 x - 45)))$ .

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Étape 2.1.1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (5 x) + x \cdot - 45)) = 2 \cdot 45$

Étape 2.1.1.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.1.1.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x \cdot x + x \cdot - 45)) = 2 \cdot 45$

Étape 2.1.1.1.2.2

Déplacez $- 45$ à gauche de $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x \cdot x - 45 \cdot x)) = 2 \cdot 45$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 (x \cdot x) - 45 \cdot x)) = 2 \cdot 45$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x^{2} - 45 \cdot x)) = 2 \cdot 45$

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x^{2} - 45 x)) = 2 \cdot 45$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} (5 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 45 x)) = 2 \cdot 45$

Étape 2.1.1.4

Multipliez $\frac{1}{2} (5 x^{2})$ .

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Étape 2.1.1.4.1

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (- 45 x)) = 2 \cdot 45$

Étape 2.1.1.4.2

Associez $\frac{5}{2}$ et $x^{2}$ .

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 45 x)) = 2 \cdot 45$

Étape 2.1.1.5

Multipliez $\frac{1}{2} (- 45 x)$ .

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Étape 2.1.1.5.1

Associez $- 45$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 45}{2} x) = 2 \cdot 45$

Étape 2.1.1.5.2

Associez $\frac{- 45}{2}$ et $x$ .

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Étape 2.1.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Étape 2.1.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$2 \frac{5 x^{2}}{2} + 2 (- \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Étape 2.1.1.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.8.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{5 x^{2}}{2} + 2 (- \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Étape 2.1.1.8.2

Réécrivez l’expression.

$5 x^{2} + 2 (- \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Étape 2.1.1.9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{45 x}{2}$ dans le numérateur.

$5 x^{2} + 2 \frac{- 45 x}{2} = 2 \cdot 45$

Étape 2.1.1.9.2

Annulez le facteur commun.

$5 x^{2} + 2 \frac{- 45 x}{2} = 2 \cdot 45$

Étape 2.1.1.9.3

Réécrivez l’expression.

$5 x^{2} - 45 x = 2 \cdot 45$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $45$ .

$5 x^{2} - 45 x = 90$

Étape 3

Soustrayez $90$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} - 45 x - 90 = 0$

Étape 4

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2} - 45 x - 90$ .

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Étape 4.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) - 45 x - 90 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $5$ à partir de $- 45 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (- 9 x) - 90 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $5$ à partir de $- 90$ .

$5 x^{2} + 5 (- 9 x) + 5 \cdot - 18 = 0$

Étape 4.4

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2} + 5 (- 9 x)$ .

$5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot - 18 = 0$

Étape 4.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot - 18$ .

$5 (x^{2} - 9 x - 18) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $5 (x^{2} - 9 x - 18) = 0$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $5 (x^{2} - 9 x - 18) = 0$ par $5$ .

$\frac{5 (x^{2} - 9 x - 18)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (x^{2} - 9 x - 18)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x^{2} - 9 x - 18$ par $1$ .

$x^{2} - 9 x - 18 = \frac{0}{5}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $5$ .

$x^{2} - 9 x - 18 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 9$ et $c = - 18$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 18)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 18$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Additionnez $81$ et $72$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $153$ comme $3^{2} \cdot 17$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $9$ à partir de $153$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 18$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.3

Additionnez $81$ et $72$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $153$ comme $3^{2} \cdot 17$ .

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Étape 9.1.4.1

Factorisez $9$ à partir de $153$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2}$

Étape 9.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{9 + 3 \sqrt{17}}{2}$

Étape 10

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

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Étape 10.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 18$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.3

Additionnez $81$ et $72$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.4

Réécrivez $153$ comme $3^{2} \cdot 17$ .

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Étape 10.1.4.1

Factorisez $9$ à partir de $153$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2}$

Étape 10.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{9 - 3 \sqrt{17}}{2}$

Étape 11

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{9 + 3 \sqrt{17}}{2}, \frac{9 - 3 \sqrt{17}}{2}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{9 + 3 \sqrt{17}}{2}, \frac{9 - 3 \sqrt{17}}{2}$

Forme décimale :

$x = 10.68465843 \dots, - 1.68465843 \dots$