Pré-algèbre Exemples

$n^{2} + {(n + 2)}^{2} = 156$

Étape 1

Soustrayez $156$ des deux côtés de l’équation.

$n^{2} + {(n + 2)}^{2} - 156 = 0$

Étape 2

Simplifiez $n^{2} + {(n + 2)}^{2} - 156$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(n + 2)}^{2}$ comme $(n + 2) (n + 2)$ .

$n^{2} + (n + 2) (n + 2) - 156 = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(n + 2) (n + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$n^{2} + n (n + 2) + 2 (n + 2) - 156 = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$n^{2} + n \cdot n + n \cdot 2 + 2 (n + 2) - 156 = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$n^{2} + n \cdot n + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2 - 156 = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $n$ par $n$ .

$n^{2} + n^{2} + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2 - 156 = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $n$ .

$n^{2} + n^{2} + 2 \cdot n + 2 n + 2 \cdot 2 - 156 = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$n^{2} + n^{2} + 2 n + 2 n + 4 - 156 = 0$

Étape 2.1.3.2

Additionnez $2 n$ et $2 n$ .

$n^{2} + n^{2} + 4 n + 4 - 156 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $n^{2}$ et $n^{2}$ .

$2 n^{2} + 4 n + 4 - 156 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $156$ de $4$ .

$2 n^{2} + 4 n - 152 = 0$

Étape 3

Factorisez $2$ à partir de $2 n^{2} + 4 n - 152$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 n^{2}$ .

$2 (n^{2}) + 4 n - 152 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $4 n$ .

$2 (n^{2}) + 2 (2 n) - 152 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $- 152$ .

$2 n^{2} + 2 (2 n) + 2 \cdot - 76 = 0$

Étape 3.4

Factorisez $2$ à partir de $2 n^{2} + 2 (2 n)$ .

$2 (n^{2} + 2 n) + 2 \cdot - 76 = 0$

Étape 3.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (n^{2} + 2 n) + 2 \cdot - 76$ .

$2 (n^{2} + 2 n - 76) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 (n^{2} + 2 n - 76) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (n^{2} + 2 n - 76) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (n^{2} + 2 n - 76)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (n^{2} + 2 n - 76)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $n^{2} + 2 n - 76$ par $1$ .

$n^{2} + 2 n - 76 = \frac{0}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$n^{2} + 2 n - 76 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2$ et $c = - 76$ dans la formule quadratique et résolvez pour $n$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 76)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 76$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 76$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 304}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Additionnez $4$ et $304$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{308}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $308$ comme $2^{2} \cdot 77$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $308$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (77)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 77}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$ .

$n = - 1 \pm \sqrt{77}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 76$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 76$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 304}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Additionnez $4$ et $304$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{308}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $308$ comme $2^{2} \cdot 77$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $308$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (77)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 77}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$ .

$n = - 1 \pm \sqrt{77}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$n = - 1 + \sqrt{77}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 76$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 76}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 76$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 304}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.3

Additionnez $4$ et $304$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{308}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $308$ comme $2^{2} \cdot 77$ .

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Étape 9.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $308$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (77)}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$n = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 77}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$n = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{77}}{2}$ .

$n = - 1 \pm \sqrt{77}$

Étape 9.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$n = - 1 - \sqrt{77}$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$n = - 1 + \sqrt{77}, - 1 - \sqrt{77}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = - 1 + \sqrt{77}, - 1 - \sqrt{77}$

Forme décimale :

$n = 7.77496438 \dots, - 9.77496438 \dots$