Pré-algèbre Exemples

$\frac{2}{5} x^{2} + \frac{4}{5} x - \frac{16}{5} = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{2}{5}$ et $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4}{5} x - \frac{16}{5} = 0$

Étape 1.2

Associez $\frac{4}{5}$ et $x$ .

$\frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 x}{5} - \frac{16}{5} = 0$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 x}{5} - \frac{16}{5} = 0$ par $5$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 x}{5} - \frac{16}{5} = 0$ par $5$ .

$\frac{2 x^{2}}{5} \cdot 5 + \frac{4 x}{5} \cdot 5 - \frac{16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{5} \cdot 5 + \frac{4 x}{5} \cdot 5 - \frac{16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} + \frac{4 x}{5} \cdot 5 - \frac{16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} + \frac{4 x}{5} \cdot 5 - \frac{16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} + 4 x - \frac{16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Étape 2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{16}{5}$ dans le numérateur.

$2 x^{2} + 4 x + \frac{- 16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} + 4 x + \frac{- 16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Étape 2.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} + 4 x - 16 = 0 \cdot 5$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $0$ par $5$ .

$2 x^{2} + 4 x - 16 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 4 x - 16$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x - 16 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 16 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 16$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 8$ .

$2 (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Étape 3.2

Factorisez.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{2} + 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $2$ .

$- 2, 4$

Étape 3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x - 2) (x + 4) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 6

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x - 2) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 2, - 4$