Pré-algèbre Exemples

$\frac{2}{3} \cdot {(h + 8)}^{2} - 66 = 0$

Étape 1

Ajoutez $66$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{2}{3} \cdot {(h + 8)}^{2} = 66$

Étape 2

Associez $\frac{2}{3}$ et ${(h + 8)}^{2}$ .

$\frac{2 {(h + 8)}^{2}}{3} = 66$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 {(h + 8)}^{2}}{3} = \frac{3}{2} \cdot 66$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 {(h + 8)}^{2}}{3}$ .

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Étape 4.1.1.1

Associez.

$\frac{3 (2 {(h + 8)}^{2})}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} \cdot 66$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 {(h + 8)}^{2})}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} \cdot 66$

Étape 4.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 {(h + 8)}^{2}}{2} = \frac{3}{2} \cdot 66$

Étape 4.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 {(h + 8)}^{2}}{2} = \frac{3}{2} \cdot 66$

Étape 4.1.1.3.2

Divisez ${(h + 8)}^{2}$ par $1$ .

${(h + 8)}^{2} = \frac{3}{2} \cdot 66$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot 66$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $66$ .

${(h + 8)}^{2} = \frac{3}{2} \cdot (2 (33))$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

${(h + 8)}^{2} = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 33)$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

${(h + 8)}^{2} = 3 \cdot 33$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $3$ par $33$ .

${(h + 8)}^{2} = 99$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$h + 8 = \pm \sqrt{99}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{99}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $99$ comme $3^{2} \cdot 11$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $9$ à partir de $99$ .

$h + 8 = \pm \sqrt{9 (11)}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$h + 8 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 11}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$h + 8 = \pm 3 \sqrt{11}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$h + 8 = 3 \sqrt{11}$

Étape 7.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$h = 3 \sqrt{11} - 8$

Étape 7.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$h + 8 = - 3 \sqrt{11}$

Étape 7.4

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$h = - 3 \sqrt{11} - 8$

Étape 7.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$h = 3 \sqrt{11} - 8, - 3 \sqrt{11} - 8$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$h = 3 \sqrt{11} - 8, - 3 \sqrt{11} - 8$

Forme décimale :

$h = 1.94987437 \dots, - 17.94987437 \dots$