Pré-algèbre Exemples

$- \frac{1}{x} + 2 = 2 x - 4$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{1}{x} = 2 x - 4 - 2$

Étape 1.2

Soustrayez $2$ de $- 4$ .

$- \frac{1}{x} = 2 x - 6$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, 1, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $- \frac{1}{x} = 2 x - 6$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{1}{x} = 2 x - 6$ par $x$ .

$- \frac{1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 = 2 x \cdot x - 6 x$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.1

Déplacez $x$ .

$- 1 = 2 (x \cdot x) - 6 x$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 1 = 2 x^{2} - 6 x$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $2 x^{2} - 6 x = - 1$ .

$2 x^{2} - 6 x = - 1$

Étape 4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 6 x + 1 = 0$

Étape 4.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.4

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 6$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.5

Simplifiez

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Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 4.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.5.1.3

Soustrayez $8$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.5.1.4

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 4.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Étape 4.5.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

Étape 4.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 4.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.6.1.3

Soustrayez $8$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.6.1.4

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 4.6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Étape 4.6.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

Étape 4.6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}$

Étape 4.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 4.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.7.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 4.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.7.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.7.1.3

Soustrayez $8$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.7.1.4

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 4.7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Étape 4.7.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

Étape 4.7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

Étape 4.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}, \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}, \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

Forme décimale :

$x = 2.82287565 \dots, 0.17712434 \dots$