Pré-algèbre Exemples

$4 x^{2} - 3 x = - 1$

Étape 1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 3$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $16$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (7)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{7}}{8}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $16$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (7)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{7}}{8}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{7}}{8}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $16$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (7)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 4}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{7}}{8}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{7}}{8}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + i \sqrt{7}}{8}, \frac{3 - i \sqrt{7}}{8}$