Pré-algèbre Exemples

$\frac{4}{7} x^{2} + \frac{3}{5} = \frac{2}{7}$

Étape 1

Associez $\frac{4}{7}$ et $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} + \frac{3}{5} = \frac{2}{7}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{3}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2}{7} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{2}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{3}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $35$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{2}{7}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 2.4.2

Multipliez $7$ par $5$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5}{35} - \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5}{35} - \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7}$

Étape 2.4.4

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5}{35} - \frac{3 \cdot 7}{35}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5 - 3 \cdot 7}{35}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{10 - 3 \cdot 7}{35}$

Étape 2.6.2

Multipliez $- 3$ par $7$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{10 - 21}{35}$

Étape 2.6.3

Soustrayez $21$ de $10$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{- 11}{35}$

Étape 2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 x^{2}}{7} = - \frac{11}{35}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{7}{4}$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{4 x^{2}}{7} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{7}{4} \cdot \frac{4 x^{2}}{7}$ .

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Étape 4.1.1.1

Associez.

$\frac{7 (4 x^{2})}{4 \cdot 7} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (4 x^{2})}{4 \cdot 7} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Étape 4.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Étape 4.1.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Étape 4.1.1.3.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{11}{35}$ dans le numérateur.

$x^{2} = \frac{7}{4} \cdot \frac{- 11}{35}$

Étape 4.2.1.1.2

Factorisez $7$ à partir de $35$ .

$x^{2} = \frac{7}{4} \cdot \frac{- 11}{7 (5)}$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{7}{4} \cdot \frac{- 11}{7 \cdot 5}$

Étape 4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 11}{5}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{- 11}{5}$ .

$x^{2} = \frac{- 11}{4 \cdot 5}$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $4$ par $5$ .

$x^{2} = \frac{- 11}{20}$

Étape 4.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = - \frac{11}{20}$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{11}{20}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{11}{20}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $- \frac{11}{20}$ comme ${(\frac{i}{2})}^{2} \frac{11}{5}$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{11}{20}}$

Étape 6.1.2

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $11$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 11}{20}}$

Étape 6.1.3

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $20$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 11}{2^{2} \cdot 5}}$

Étape 6.1.4

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 11}{2^{2} \cdot 5}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{11}{5})}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ comme ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{11}{5}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{\frac{11}{5}}$

Étape 6.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{11}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$

Étape 6.4

Multipliez $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} (\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Étape 6.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 6.5.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 6.5.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 6.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 6.5.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 6.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 6.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5}$

Étape 6.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11 \cdot 5}}{5}$

Étape 6.6.2

Multipliez $11$ par $5$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{55}}{5}$

Étape 6.7

Multipliez $\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{55}}{5}$ .

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Étape 6.7.1

Multipliez $\frac{i}{2}$ par $\frac{\sqrt{55}}{5}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{55}}{2 \cdot 5}$

Étape 6.7.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{55}}{10}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{i \sqrt{55}}{10}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{i \sqrt{55}}{10}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{i \sqrt{55}}{10}, - \frac{i \sqrt{55}}{10}$