Pré-algèbre Exemples

$\frac{4}{3} x^{2} - x + \frac{17}{6} = 0$

Étape 1

Associez $\frac{4}{3}$ et $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - x + \frac{17}{6} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $6$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (\frac{4 x^{2}}{3}) + 6 (- x) + 6 (\frac{17}{6}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$3 (2) (\frac{4 x^{2}}{3}) + 6 (- x) + 6 (\frac{17}{6}) = 0$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot (2 (\frac{4 x^{2}}{3})) + 6 (- x) + 6 (\frac{17}{6}) = 0$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$2 (4 x^{2}) + 6 (- x) + 6 (\frac{17}{6}) = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 x^{2} + 6 (- x) + 6 (\frac{17}{6}) = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$8 x^{2} - 6 x + 6 (\frac{17}{6}) = 0$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$8 x^{2} - 6 x + 6 (\frac{17}{6}) = 0$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$8 x^{2} - 6 x + 17 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 8$ , $b = - 6$ et $c = 17$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 17)}}{2 \cdot 8}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot 17}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot 17$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot 17}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $17$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 544}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $544$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 508}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 508$ comme $- 1 (508)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 508}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (508)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{508}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{508}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{508}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $508$ comme $2^{2} \cdot 127$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $508$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (127)}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 127}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{127})}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{127}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{127}}{16}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{127}}{16}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{127}}{8}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot 17}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot 17$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot 17}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $17$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 544}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $544$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 508}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 508$ comme $- 1 (508)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 508}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (508)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{508}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{508}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{508}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.7

Réécrivez $508$ comme $2^{2} \cdot 127$ .

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Étape 6.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $508$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (127)}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 127}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{127})}{2 \cdot 8}$

Étape 6.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{127}}{2 \cdot 8}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{127}}{16}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{127}}{16}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{127}}{8}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{127}}{8}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot 17}}{2 \cdot 8}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot 17$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot 17}}{2 \cdot 8}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $17$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 544}}{2 \cdot 8}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $544$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 508}}{2 \cdot 8}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 508$ comme $- 1 (508)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 508}}{2 \cdot 8}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (508)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{508}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{508}}{2 \cdot 8}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{508}}{2 \cdot 8}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $508$ comme $2^{2} \cdot 127$ .

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Étape 7.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $508$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (127)}}{2 \cdot 8}$

Étape 7.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 127}}{2 \cdot 8}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{127})}{2 \cdot 8}$

Étape 7.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{127}}{2 \cdot 8}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{127}}{16}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{127}}{16}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{127}}{8}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{127}}{8}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + i \sqrt{127}}{8}, \frac{3 - i \sqrt{127}}{8}$