Pré-algèbre Exemples

$- \frac{4}{5^{r}} = - 12$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $5^{r}$ .

$- \frac{4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $5^{r}$ .

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Étape 2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{5^{r}}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

Étape 2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 4 = - 12 \cdot 5^{r}$

Étape 3

Résolvez $r$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ .

$- 12 \cdot 5^{r} = - 4$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ par $- 12$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ par $- 12$ .

$\frac{- 12 \cdot 5^{r}}{- 12} = \frac{- 4}{- 12}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 12$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 12 \cdot 5^{r}}{- 12} = \frac{- 4}{- 12}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $5^{r}$ par $1$ .

$5^{r} = \frac{- 4}{- 12}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $- 12$ .

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Étape 3.2.3.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4$ .

$5^{r} = \frac{- 4 (1)}{- 12}$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 12$ .

$5^{r} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 3}$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$5^{r} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 3}$

Étape 3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$5^{r} = \frac{1}{3}$

Étape 3.3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (5^{r}) = \ln (\frac{1}{3})$

Étape 3.4

Développez $\ln (5^{r})$ en déplaçant $r$ hors du logarithme.

$r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$ par $\ln (5)$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$ par $\ln (5)$ .

$\frac{r \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (5)$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$