Pré-algèbre Exemples

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 x - 6}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 x - 6}{8} - \frac{x \cdot x}{6})$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Annulez le facteur commun à $2 x - 6$ et $8$ .

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Étape 1.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x) - 6}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 x + 2 \cdot - 3}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x - 3)}{8} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.1.1.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x - 3)}{2 (4)} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.1.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{2 (x - 3)}{2 \cdot 4} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.1.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} - \frac{x \cdot x}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} - \frac{x^{2}}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.1.2

Pour écrire $\frac{x - 3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{2}}{6}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.1.3

Pour écrire $- \frac{x^{2}}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $\frac{x - 3}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{x^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{12} - \frac{x^{2}}{6} \cdot \frac{2}{2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.1.4.3

Multipliez $\frac{x^{2}}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{12} - \frac{x^{2} \cdot 2}{6 \cdot 2}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.1.4.4

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - (\frac{(x - 3) \cdot 3}{12} - \frac{x^{2} \cdot 2}{12}) = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{(x - 3) \cdot 3 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{x \cdot 3 - 3 \cdot 3 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.1.6.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{3 \cdot x - 3 \cdot 3 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.1.6.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{3 \cdot x - 9 - x^{2} \cdot 2}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.1.6.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{3 x - 9 - 2 x^{2}}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.1.6.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3 x - 8}{5} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{3 x - 8}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x - 8}{5} \cdot \frac{12}{12} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} \cdot \frac{5}{5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $60$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{3 x - 8}{5}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} \cdot \frac{5}{5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.4.2

Multipliez $5$ par $12$ .

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{60} - \frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12} \cdot \frac{5}{5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{- 2 x^{2} + 3 x - 9}{12}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{60} - \frac{(- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.4.4

Multipliez $12$ par $5$ .

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12}{60} - \frac{(- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(3 x - 8) \cdot 12 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x \cdot 12 - 8 \cdot 12 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.6.2

Multipliez $12$ par $3$ .

$\frac{36 x - 8 \cdot 12 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.6.3

Multipliez $- 8$ par $12$ .

$\frac{36 x - 96 - (- 2 x^{2} + 3 x - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{36 x - 96 + (- (- 2 x^{2}) - (3 x) - - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.6.5

Simplifiez

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Étape 1.6.5.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{36 x - 96 + (2 x^{2} - (3 x) - - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.6.5.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{36 x - 96 + (2 x^{2} - 3 x - - 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.6.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$\frac{36 x - 96 + (2 x^{2} - 3 x + 9) \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.6.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{36 x - 96 + 2 x^{2} \cdot 5 - 3 x \cdot 5 + 9 \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.6.7

Simplifiez

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Étape 1.6.7.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{36 x - 96 + 10 x^{2} - 3 x \cdot 5 + 9 \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.6.7.2

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$\frac{36 x - 96 + 10 x^{2} - 15 x + 9 \cdot 5}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.6.7.3

Multipliez $9$ par $5$ .

$\frac{36 x - 96 + 10 x^{2} - 15 x + 45}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.6.8

Soustrayez $15 x$ de $36 x$ .

$\frac{21 x - 96 + 10 x^{2} + 45}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.6.9

Additionnez $- 96$ et $45$ .

$\frac{21 x + 10 x^{2} - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 1.6.10

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3 x + 4}{15} + \frac{x - 3}{4}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{3 x + 4}{15}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 3}{4}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{x - 3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x + 4}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $60$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{3 x + 4}{15}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Étape 2.3.2

Multipliez $15$ par $4$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{60} + \frac{x - 3}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Étape 2.3.3

Multipliez $\frac{x - 3}{4}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{60} + \frac{(x - 3) \cdot 15}{4 \cdot 15}$

Étape 2.3.4

Multipliez $4$ par $15$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4}{60} + \frac{(x - 3) \cdot 15}{60}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{(3 x + 4) \cdot 4 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{3 x \cdot 4 + 4 \cdot 4 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

Étape 2.5.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 4 \cdot 4 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

Étape 2.5.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + (x - 3) \cdot 15}{60}$

Étape 2.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + x \cdot 15 - 3 \cdot 15}{60}$

Étape 2.5.5

Déplacez $15$ à gauche de $x$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + 15 \cdot x - 3 \cdot 15}{60}$

Étape 2.5.6

Multipliez $- 3$ par $15$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{12 x + 16 + 15 \cdot x - 45}{60}$

Étape 2.5.7

Additionnez $12 x$ et $15 x$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{27 x + 16 - 45}{60}$

Étape 2.5.8

Soustrayez $45$ de $16$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} = \frac{27 x - 29}{60}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{27 x - 29}{60}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51}{60} - \frac{27 x - 29}{60} = 0$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - (27 x - 29)}{60} = 0$

Étape 3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - (27 x) - - 29}{60} = 0$

Étape 3.3.2

Multipliez $27$ par $- 1$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - 27 x - - 29}{60} = 0$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 29$ .

$\frac{10 x^{2} + 21 x - 51 - 27 x + 29}{60} = 0$

Étape 3.4

Soustrayez $27 x$ de $21 x$ .

$\frac{10 x^{2} - 6 x - 51 + 29}{60} = 0$

Étape 3.5

Additionnez $- 51$ et $29$ .

$\frac{10 x^{2} - 6 x - 22}{60} = 0$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $10 x^{2} - 6 x - 22$ et $60$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $10 x^{2}$ .

$\frac{2 (5 x^{2}) - 6 x - 22}{60} = 0$

Étape 3.6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{2 (5 x^{2}) + 2 (- 3 x) - 22}{60} = 0$

Étape 3.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (5 x^{2}) + 2 (- 3 x)$ .

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x) - 22}{60} = 0$

Étape 3.6.4

Factorisez $2$ à partir de $- 22$ .

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x) + 2 (- 11)}{60} = 0$

Étape 3.6.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (5 x^{2} - 3 x) + 2 (- 11)$ .

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x - 11)}{60} = 0$

Étape 3.6.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.6.1

Factorisez $2$ à partir de $60$ .

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x - 11)}{2 (30)} = 0$

Étape 3.6.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (5 x^{2} - 3 x - 11)}{2 \cdot 30} = 0$

Étape 3.6.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x^{2} - 3 x - 11}{30} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 x^{2} - 3 x - 11 = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = - 3$ et $c = - 11$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 11)}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.3

Simplifiez

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Étape 5.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 11$ .

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Étape 5.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.3.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 11$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 220}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.3.1.3

Additionnez $9$ et $220$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{10}$

Étape 5.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.4.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 11$ .

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Étape 5.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.4.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 11$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 220}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.4.1.3

Additionnez $9$ et $220$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{10}$

Étape 5.4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{229}}{10}$

Étape 5.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 11$ .

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Étape 5.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot - 11}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.5.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 11$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 220}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.5.1.3

Additionnez $9$ et $220$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{229}}{10}$

Étape 5.5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{229}}{10}$

Étape 5.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + \sqrt{229}}{10}, \frac{3 - \sqrt{229}}{10}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3 + \sqrt{229}}{10}, \frac{3 - \sqrt{229}}{10}$

Forme décimale :

$x = 1.81327459 \dots, - 1.21327459 \dots$