Pré-algèbre Exemples

$x^{2} + {(2 x - 5)}^{2} = 610$

Étape 1

Soustrayez $610$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + {(2 x - 5)}^{2} - 610 = 0$

Étape 2

Simplifiez $x^{2} + {(2 x - 5)}^{2} - 610$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(2 x - 5)}^{2}$ comme $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$x^{2} + (2 x - 5) (2 x - 5) - 610 = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(2 x - 5) (2 x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - 610 = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - 610 = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Étape 2.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Étape 2.1.3.1.4

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Étape 2.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$x^{2} + 4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Étape 2.1.3.1.6

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$x^{2} + 4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - 610 = 0$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $10 x$ de $- 10 x$ .

$x^{2} + 4 x^{2} - 20 x + 25 - 610 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $x^{2}$ et $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} - 20 x + 25 - 610 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $610$ de $25$ .

$5 x^{2} - 20 x - 585 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2} - 20 x - 585$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) - 20 x - 585 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 20 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (- 4 x) - 585 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $5$ à partir de $- 585$ .

$5 x^{2} + 5 (- 4 x) + 5 \cdot - 117 = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2} + 5 (- 4 x)$ .

$5 (x^{2} - 4 x) + 5 \cdot - 117 = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (x^{2} - 4 x) + 5 \cdot - 117$ .

$5 (x^{2} - 4 x - 117) = 0$

Étape 3.2

Factorisez.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{2} - 4 x - 117$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 117$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 13, 9$

Étape 3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$5 ((x - 13) (x + 9)) = 0$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$5 (x - 13) (x + 9) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 13 = 0$

$x + 9 = 0$

Étape 5

Définissez $x - 13$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 13$ égal à $0$ .

$x - 13 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $13$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 13$

Étape 6

Définissez $x + 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 9$ égal à $0$ .

$x + 9 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 9$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $5 (x - 13) (x + 9) = 0$ vraie.

$x = 13, - 9$