Pré-algèbre Exemples

$x^{2} + {(\frac{4 x + 25}{3})}^{2} = 25$

Étape 1

Simplifiez $x^{2} + {(\frac{4 x + 25}{3})}^{2}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 x + 25}{3}$ .

$x^{2} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{3^{2}} = 25$

Étape 1.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Étape 1.2

Pour écrire $x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 9 + {(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Étape 1.4

Déplacez $9$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $9$ .

$\frac{9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2}}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2}}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} = 25 \cdot 9$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $25$ par $9$ .

$9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} = 225$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $225$ des deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} - 225 = 0$

Étape 4.2

Simplifiez $9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} - 225$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Réécrivez ${(4 x + 25)}^{2}$ comme $(4 x + 25) (4 x + 25)$ .

$9 x^{2} + (4 x + 25) (4 x + 25) - 225 = 0$

Étape 4.2.1.2

Développez $(4 x + 25) (4 x + 25)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} + 4 x (4 x + 25) + 25 (4 x + 25) - 225 = 0$

Étape 4.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x + 25) - 225 = 0$

Étape 4.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 x^{2} + 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Étape 4.2.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$9 x^{2} + 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Étape 4.2.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$9 x^{2} + 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Étape 4.2.1.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Étape 4.2.1.3.1.4

Multipliez $25$ par $4$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 100 x + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Étape 4.2.1.3.1.5

Multipliez $4$ par $25$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 100 x + 100 x + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Étape 4.2.1.3.1.6

Multipliez $25$ par $25$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 100 x + 100 x + 625 - 225 = 0$

Étape 4.2.1.3.2

Additionnez $100 x$ et $100 x$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 200 x + 625 - 225 = 0$

Étape 4.2.2

Additionnez $9 x^{2}$ et $16 x^{2}$ .

$25 x^{2} + 200 x + 625 - 225 = 0$

Étape 4.2.3

Soustrayez $225$ de $625$ .

$25 x^{2} + 200 x + 400 = 0$

Étape 4.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.3.1

Factorisez $25$ à partir de $25 x^{2} + 200 x + 400$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $25$ à partir de $25 x^{2}$ .

$25 (x^{2}) + 200 x + 400 = 0$

Étape 4.3.1.2

Factorisez $25$ à partir de $200 x$ .

$25 (x^{2}) + 25 (8 x) + 400 = 0$

Étape 4.3.1.3

Factorisez $25$ à partir de $400$ .

$25 x^{2} + 25 (8 x) + 25 \cdot 16 = 0$

Étape 4.3.1.4

Factorisez $25$ à partir de $25 x^{2} + 25 (8 x)$ .

$25 (x^{2} + 8 x) + 25 \cdot 16 = 0$

Étape 4.3.1.5

Factorisez $25$ à partir de $25 (x^{2} + 8 x) + 25 \cdot 16$ .

$25 (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Étape 4.3.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.3.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$25 (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

Étape 4.3.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez le polynôme.

$25 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Étape 4.3.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 4$ .

$25 {(x + 4)}^{2} = 0$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $25 {(x + 4)}^{2} = 0$ par $25$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $25 {(x + 4)}^{2} = 0$ par $25$ .

$\frac{25 {(x + 4)}^{2}}{25} = \frac{0}{25}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 {(x + 4)}^{2}}{25} = \frac{0}{25}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez ${(x + 4)}^{2}$ par $1$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{0}{25}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.1

Divisez $0$ par $25$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Étape 4.5

Définissez le $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 4.6

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$