Pré-algèbre Exemples

$x^{2} - \frac{7}{6} x + \frac{1}{3} = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Associez $x$ et $\frac{7}{6}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 1.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $6$ , puis simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 x^{2} + 6 (- \frac{7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{3}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 x}{6}$ dans le numérateur.

$6 x^{2} + 6 (\frac{- 7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{3}) = 0$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$6 x^{2} + 6 (\frac{- 7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{3}) = 0$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$6 x^{2} - 7 x + 6 (\frac{1}{3}) = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$6 x^{2} - 7 x + 3 (2) (\frac{1}{3}) = 0$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$6 x^{2} - 7 x + 3 \cdot (2 (\frac{1}{3})) = 0$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$6 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 6$ , $b = - 7$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 2)}}{2 \cdot 6}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $48$ de $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 6}$

Étape 5.1.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \frac{7 \pm 1}{2 \cdot 6}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{7 \pm 1}{12}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2 \cdot 6}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $48$ de $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 6}$

Étape 6.1.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \frac{7 \pm 1}{2 \cdot 6}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{7 \pm 1}{12}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{7 + 1}{12}$

Étape 6.4

Additionnez $7$ et $1$ .

$x = \frac{8}{12}$

Étape 6.5

Annulez le facteur commun à $8$ et $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{4 (2)}{12}$

Étape 6.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 3}$

Étape 6.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 3}$

Étape 6.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{3}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 6 \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 24$ par $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2 \cdot 6}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $48$ de $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 6}$

Étape 7.1.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \frac{7 \pm 1}{2 \cdot 6}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x = \frac{7 \pm 1}{12}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{7 - 1}{12}$

Étape 7.4

Soustrayez $1$ de $7$ .

$x = \frac{6}{12}$

Étape 7.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$x = \frac{6 (1)}{12}$

Étape 7.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.2.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$x = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Étape 7.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Étape 7.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{2}{3}, \frac{1}{2}$