Pré-algèbre Exemples

$d^{2} + {(d - 15)}^{2} = 900$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Soustrayez $900$ des deux côtés de l’équation.

$d^{2} + {(d - 15)}^{2} - 900 = 0$

Étape 1.2

Simplifiez $d^{2} + {(d - 15)}^{2} - 900$ .

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez ${(d - 15)}^{2}$ comme $(d - 15) (d - 15)$ .

$d^{2} + (d - 15) (d - 15) - 900 = 0$

Étape 1.2.1.2

Développez $(d - 15) (d - 15)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$d^{2} + d (d - 15) - 15 (d - 15) - 900 = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$d^{2} + d \cdot d + d \cdot - 15 - 15 (d - 15) - 900 = 0$

Étape 1.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$d^{2} + d \cdot d + d \cdot - 15 - 15 d - 15 \cdot - 15 - 900 = 0$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.3.1.1

Multipliez $d$ par $d$ .

$d^{2} + d^{2} + d \cdot - 15 - 15 d - 15 \cdot - 15 - 900 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.2

Déplacez $- 15$ à gauche de $d$ .

$d^{2} + d^{2} - 15 \cdot d - 15 d - 15 \cdot - 15 - 900 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.3

Multipliez $- 15$ par $- 15$ .

$d^{2} + d^{2} - 15 d - 15 d + 225 - 900 = 0$

Étape 1.2.1.3.2

Soustrayez $15 d$ de $- 15 d$ .

$d^{2} + d^{2} - 30 d + 225 - 900 = 0$

Étape 1.2.2

Additionnez $d^{2}$ et $d^{2}$ .

$2 d^{2} - 30 d + 225 - 900 = 0$

Étape 1.2.3

Soustrayez $900$ de $225$ .

$2 d^{2} - 30 d - 675 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 30$ et $c = - 675$ dans la formule quadratique et résolvez pour $d$ .

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 675)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 30$ à la puissance $2$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 2 \cdot - 675}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 675$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 8 \cdot - 675}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 675$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{900 + 5400}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Additionnez $900$ et $5400$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{6300}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $6300$ comme $30^{2} \cdot 7$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $900$ à partir de $6300$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{900 (7)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $900$ comme $30^{2}$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{30^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$d = \frac{30 \pm 30 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$d = \frac{30 \pm 30 \sqrt{7}}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{30 \pm 30 \sqrt{7}}{4}$ .

$d = \frac{15 \pm 15 \sqrt{7}}{2}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 30$ à la puissance $2$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 2 \cdot - 675}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 675$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 8 \cdot - 675}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 675$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{900 + 5400}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Additionnez $900$ et $5400$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{6300}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $6300$ comme $30^{2} \cdot 7$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $900$ à partir de $6300$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{900 (7)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $900$ comme $30^{2}$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{30^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$d = \frac{30 \pm 30 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$d = \frac{30 \pm 30 \sqrt{7}}{4}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{30 \pm 30 \sqrt{7}}{4}$ .

$d = \frac{15 \pm 15 \sqrt{7}}{2}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$d = \frac{15 + 15 \sqrt{7}}{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 30$ à la puissance $2$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 2 \cdot - 675}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 675$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 8 \cdot - 675}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 675$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{900 + 5400}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.3

Additionnez $900$ et $5400$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{6300}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $6300$ comme $30^{2} \cdot 7$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $900$ à partir de $6300$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{900 (7)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $900$ comme $30^{2}$ .

$d = \frac{30 \pm \sqrt{30^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$d = \frac{30 \pm 30 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$d = \frac{30 \pm 30 \sqrt{7}}{4}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{30 \pm 30 \sqrt{7}}{4}$ .

$d = \frac{15 \pm 15 \sqrt{7}}{2}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$d = \frac{15 - 15 \sqrt{7}}{2}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$d = \frac{15 + 15 \sqrt{7}}{2}, \frac{15 - 15 \sqrt{7}}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$d = \frac{15 + 15 \sqrt{7}}{2}, \frac{15 - 15 \sqrt{7}}{2}$

Forme décimale :

$d = 27.34313483 \dots, - 12.34313483 \dots$