Pré-algèbre Exemples

$x^{2} + \frac{6}{17} x + \frac{9}{289} = \frac{16}{289}$

Étape 1

Associez $\frac{6}{17}$ et $x$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9}{289} = \frac{16}{289}$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{16}{289}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9}{289} - \frac{16}{289} = 0$

Étape 2.2

Simplifiez $x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9}{289} - \frac{16}{289}$ .

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Étape 2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{9 - 16}{289} = 0$

Étape 2.2.2

Soustrayez $16$ de $9$ .

$x^{2} + \frac{6 x}{17} + \frac{- 7}{289} = 0$

Étape 2.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} + \frac{6 x}{17} - \frac{7}{289} = 0$

Étape 3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $289$ , puis simplifiez.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$289 x^{2} + 289 (\frac{6 x}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $17$ à partir de $289$ .

$289 x^{2} + 17 (17) (\frac{6 x}{17}) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$289 x^{2} + 17 \cdot (17 (\frac{6 x}{17})) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$289 x^{2} + 17 (6 x) + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Étape 3.2.2

Multipliez $6$ par $17$ .

$289 x^{2} + 102 x + 289 (- \frac{7}{289}) = 0$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun de $289$ .

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Étape 3.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{289}$ dans le numérateur.

$289 x^{2} + 102 x + 289 (\frac{- 7}{289}) = 0$

Étape 3.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$289 x^{2} + 102 x + 289 (\frac{- 7}{289}) = 0$

Étape 3.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$289 x^{2} + 102 x - 7 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 289$ , $b = 102$ et $c = - 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 102 \pm \sqrt{102^{2} - 4 \cdot (289 \cdot - 7)}}{2 \cdot 289}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $102$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 4 \cdot 289 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 289 \cdot - 7$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 1156 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 1156$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 + 8092}}{2 \cdot 289}$

Étape 6.1.3

Additionnez $10404$ et $8092$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{18496}}{2 \cdot 289}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $18496$ comme $136^{2}$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{136^{2}}}{2 \cdot 289}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 102 \pm 136}{2 \cdot 289}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm 136}{578}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 102 \pm 136}{578}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{17}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $102$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 4 \cdot 289 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 289 \cdot - 7$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 1156 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 1156$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 + 8092}}{2 \cdot 289}$

Étape 7.1.3

Additionnez $10404$ et $8092$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{18496}}{2 \cdot 289}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $18496$ comme $136^{2}$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{136^{2}}}{2 \cdot 289}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 102 \pm 136}{2 \cdot 289}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm 136}{578}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 102 \pm 136}{578}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{17}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 3 + 4}{17}$

Étape 7.5

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$x = \frac{1}{17}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $102$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 4 \cdot 289 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 289 \cdot - 7$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 - 1156 \cdot - 7}}{2 \cdot 289}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 1156$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{10404 + 8092}}{2 \cdot 289}$

Étape 8.1.3

Additionnez $10404$ et $8092$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{18496}}{2 \cdot 289}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $18496$ comme $136^{2}$ .

$x = \frac{- 102 \pm \sqrt{136^{2}}}{2 \cdot 289}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 102 \pm 136}{2 \cdot 289}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $289$ .

$x = \frac{- 102 \pm 136}{578}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{- 102 \pm 136}{578}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 4}{17}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 3 - 4}{17}$

Étape 8.5

Soustrayez $4$ de $- 3$ .

$x = \frac{- 7}{17}$

Étape 8.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7}{17}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1}{17}, - \frac{7}{17}$