Pré-algèbre Exemples

$x^{2} + {(x + 6)}^{2} = 24^{2}$

Étape 1

Élevez $24$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + {(x + 6)}^{2} = 576$

Étape 2

Soustrayez $576$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + {(x + 6)}^{2} - 576 = 0$

Étape 3

Simplifiez $x^{2} + {(x + 6)}^{2} - 576$ .

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez ${(x + 6)}^{2}$ comme $(x + 6) (x + 6)$ .

$x^{2} + (x + 6) (x + 6) - 576 = 0$

Étape 3.1.2

Développez $(x + 6) (x + 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x (x + 6) + 6 (x + 6) - 576 = 0$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6) - 576 = 0$

Étape 3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 - 576 = 0$

Étape 3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 - 576 = 0$

Étape 3.1.3.1.2

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6 - 576 = 0$

Étape 3.1.3.1.3

Multipliez $6$ par $6$ .

$x^{2} + x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 576 = 0$

Étape 3.1.3.2

Additionnez $6 x$ et $6 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 12 x + 36 - 576 = 0$

Étape 3.2

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 12 x + 36 - 576 = 0$

Étape 3.3

Soustrayez $576$ de $36$ .

$2 x^{2} + 12 x - 540 = 0$

Étape 4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 12 x - 540$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 12 x - 540 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $12 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (6 x) - 540 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $2$ à partir de $- 540$ .

$2 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot - 270 = 0$

Étape 4.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (6 x)$ .

$2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 270 = 0$

Étape 4.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 270$ .

$2 (x^{2} + 6 x - 270) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} + 6 x - 270) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} + 6 x - 270) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 6 x - 270)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x^{2} + 6 x - 270)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x^{2} + 6 x - 270$ par $1$ .

$x^{2} + 6 x - 270 = \frac{0}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x^{2} + 6 x - 270 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 6$ et $c = - 270$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 270)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 270}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 270$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 270}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 270$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 1080}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Additionnez $36$ et $1080$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{1116}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $1116$ comme $6^{2} \cdot 31$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $36$ à partir de $1116$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (31)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 3 \sqrt{31}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 270}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 270$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 270}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 270$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 1080}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.3

Additionnez $36$ et $1080$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{1116}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $1116$ comme $6^{2} \cdot 31$ .

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Étape 9.1.4.1

Factorisez $36$ à partir de $1116$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (31)}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.4.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 3 \sqrt{31}$

Étape 9.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - 3 + 3 \sqrt{31}$

Étape 10

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 270}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 270$ .

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Étape 10.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 270}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 270$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 1080}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.3

Additionnez $36$ et $1080$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{1116}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.4

Réécrivez $1116$ comme $6^{2} \cdot 31$ .

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Étape 10.1.4.1

Factorisez $36$ à partir de $1116$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (31)}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.4.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2}$

Étape 10.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 3 \sqrt{31}$

Étape 10.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - 3 - 3 \sqrt{31}$

Étape 11

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 3 + 3 \sqrt{31}, - 3 - 3 \sqrt{31}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 3 + 3 \sqrt{31}, - 3 - 3 \sqrt{31}$

Forme décimale :

$x = 13.70329308 \dots, - 19.70329308 \dots$