Pré-algèbre Exemples

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = {(x + 4)}^{2} + 65$

Étape 1

Simplifiez ${(x + 4)}^{2} + 65$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez ${(x + 4)}^{2}$ comme $(x + 4) (x + 4)$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = (x + 4) (x + 4) + 65$

Étape 1.1.2

Développez $(x + 4) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x (x + 4) + 4 (x + 4) + 65$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) + 65$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 + 65$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 + 65$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 + 65$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4 x + 4 x + 16 + 65$

Étape 1.1.3.2

Additionnez $4 x$ et $4 x$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 8 x + 16 + 65$

Étape 1.2

Additionnez $16$ et $65$ .

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = x^{2} + 8 x + 81$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - x^{2} = 8 x + 81$

Étape 2.2

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - x^{2} - 8 x = 81$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} + {(x + 2)}^{2} - x^{2} - 8 x$ .

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Étape 2.3.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} + 0 - 8 x = 81$

Étape 2.3.2

Additionnez ${(x + 2)}^{2}$ et $0$ .

${(x + 2)}^{2} - 8 x = 81$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Réécrivez ${(x + 2)}^{2}$ comme $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) - 8 x = 81$

Étape 2.4.2

Développez $(x + 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - 8 x = 81$

Étape 2.4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 8 x = 81$

Étape 2.4.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 8 x = 81$

Étape 2.4.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 8 x = 81$

Étape 2.4.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 8 x = 81$

Étape 2.4.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 8 x = 81$

Étape 2.4.3.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - 8 x = 81$

Étape 2.5

Soustrayez $8 x$ de $4 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 81$

Étape 3

Soustrayez $81$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 x + 4 - 81 = 0$

Étape 4

Soustrayez $81$ de $4$ .

$x^{2} - 4 x - 77 = 0$

Étape 5

Factorisez $x^{2} - 4 x - 77$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 77$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 11, 7$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 11) (x + 7) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 11 = 0$

$x + 7 = 0$

Étape 7

Définissez $x - 11$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x - 11$ égal à $0$ .

$x - 11 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 11$

Étape 8

Définissez $x + 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x + 7$ égal à $0$ .

$x + 7 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 7$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 11) (x + 7) = 0$ vraie.

$x = 11, - 7$