Pré-algèbre Exemples

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = {(2 x - 15)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez ${(2 x - 15)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez ${(2 x - 15)}^{2}$ comme $(2 x - 15) (2 x - 15)$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = (2 x - 15) (2 x - 15)$

Étape 1.2

Développez $(2 x - 15) (2 x - 15)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 x (2 x - 15) - 15 (2 x - 15)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x - 15)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $- 15$ par $2$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 30 x - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 15$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 30 x - 30 x - 15 \cdot - 15$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $- 15$ par $- 15$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 30 x - 30 x + 225$

Étape 1.3.2

Soustrayez $30 x$ de $- 30 x$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 60 x + 225$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} - 4 x^{2} = - 60 x + 225$

Étape 2.2

Ajoutez $60 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Réécrivez ${(x + 15)}^{2}$ comme $(x + 15) (x + 15)$ .

$x^{2} + (x + 15) (x + 15) - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Étape 2.3.2

Développez $(x + 15) (x + 15)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x (x + 15) + 15 (x + 15) - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Étape 2.3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 15 + 15 (x + 15) - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Étape 2.3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 15 + 15 x + 15 \cdot 15 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Étape 2.3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 15 + 15 x + 15 \cdot 15 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Étape 2.3.3.1.2

Déplacez $15$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 15 \cdot x + 15 x + 15 \cdot 15 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Étape 2.3.3.1.3

Multipliez $15$ par $15$ .

$x^{2} + x^{2} + 15 x + 15 x + 225 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Étape 2.3.3.2

Additionnez $15 x$ et $15 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 30 x + 225 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Étape 2.4

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 30 x + 225 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Étape 2.5

Soustrayez $4 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 30 x + 225 + 60 x = 225$

Étape 2.6

Additionnez $30 x$ et $60 x$ .

$- 2 x^{2} + 90 x + 225 = 225$

Étape 3

Soustrayez $225$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x^{2} + 90 x + 225 - 225 = 0$

Étape 4

Associez les termes opposés dans $- 2 x^{2} + 90 x + 225 - 225$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $225$ de $225$ .

$- 2 x^{2} + 90 x + 0 = 0$

Étape 4.2

Additionnez $- 2 x^{2} + 90 x$ et $0$ .

$- 2 x^{2} + 90 x = 0$

Étape 5

Factorisez $- 2 x$ à partir de $- 2 x^{2} + 90 x$ .

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Étape 5.1

Factorisez $- 2 x$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x \cdot x + 90 x = 0$

Étape 5.2

Factorisez $- 2 x$ à partir de $90 x$ .

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 45 = 0$

Étape 5.3

Factorisez $- 2 x$ à partir de $- 2 x (x) - 2 x (- 45)$ .

$- 2 x (x - 45) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 45 = 0$

Étape 7

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 8

Définissez $x - 45$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x - 45$ égal à $0$ .

$x - 45 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $45$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 45$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 2 x (x - 45) = 0$ vraie.

$x = 0, 45$