Pré-algèbre Exemples

$x^{2} + {(x + 14)}^{2} = 34$

Étape 1

Soustrayez $34$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + {(x + 14)}^{2} - 34 = 0$

Étape 2

Simplifiez $x^{2} + {(x + 14)}^{2} - 34$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(x + 14)}^{2}$ comme $(x + 14) (x + 14)$ .

$x^{2} + (x + 14) (x + 14) - 34 = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(x + 14) (x + 14)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x (x + 14) + 14 (x + 14) - 34 = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 14 + 14 (x + 14) - 34 = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 14 + 14 x + 14 \cdot 14 - 34 = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 14 + 14 x + 14 \cdot 14 - 34 = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Déplacez $14$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 14 \cdot x + 14 x + 14 \cdot 14 - 34 = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $14$ par $14$ .

$x^{2} + x^{2} + 14 x + 14 x + 196 - 34 = 0$

Étape 2.1.3.2

Additionnez $14 x$ et $14 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 28 x + 196 - 34 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 28 x + 196 - 34 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $34$ de $196$ .

$2 x^{2} + 28 x + 162 = 0$

Étape 3

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 28 x + 162$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 28 x + 162 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $28 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (14 x) + 162 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $162$ .

$2 x^{2} + 2 (14 x) + 2 \cdot 81 = 0$

Étape 3.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (14 x)$ .

$2 (x^{2} + 14 x) + 2 \cdot 81 = 0$

Étape 3.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 14 x) + 2 \cdot 81$ .

$2 (x^{2} + 14 x + 81) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} + 14 x + 81) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} + 14 x + 81) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 14 x + 81)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x^{2} + 14 x + 81)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x^{2} + 14 x + 81$ par $1$ .

$x^{2} + 14 x + 81 = \frac{0}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x^{2} + 14 x + 81 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 14$ et $c = 81$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $81$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 324}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $324$ de $196$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 128}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 128$ comme $- 1 (128)$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 128}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (128)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $128$ comme $8^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.1.7.1

Factorisez $64$ à partir de $128$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.9

Déplacez $8$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 7 \pm 4 i \sqrt{2}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $81$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 324}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $324$ de $196$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 128}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $- 128$ comme $- 1 (128)$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 128}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (128)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.7

Réécrivez $128$ comme $8^{2} \cdot 2$ .

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Étape 8.1.7.1

Factorisez $64$ à partir de $128$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.7.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.9

Déplacez $8$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 7 \pm 4 i \sqrt{2}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - 7 + 4 i \sqrt{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $81$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 324}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.3

Soustrayez $324$ de $196$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 128}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $- 128$ comme $- 1 (128)$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 128}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (128)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.7

Réécrivez $128$ comme $8^{2} \cdot 2$ .

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Étape 9.1.7.1

Factorisez $64$ à partir de $128$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.7.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.9

Déplacez $8$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 7 \pm 4 i \sqrt{2}$

Étape 9.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - 7 - 4 i \sqrt{2}$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 7 + 4 i \sqrt{2}, - 7 - 4 i \sqrt{2}$