Pré-algèbre Exemples

$x^{2} - (\sqrt{5} + \sqrt{3}) x + \sqrt{10} = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) x + \sqrt{10} = 0$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{3} x + \sqrt{10} = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - \sqrt{5} - \sqrt{3}$ et $c = \sqrt{10}$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot \sqrt{10})}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- - \sqrt{5}$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{1 \sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Multipliez $- - \sqrt{3}$ .

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Étape 4.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + 1 \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez ${(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}$ comme $(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3})$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Développez $(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.6.1.1

Multipliez $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Étape 4.1.6.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{1 \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.1.2

Multipliez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.1.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.1.4

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{5}}^{1 + 1} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.2

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 4.1.6.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.6.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.3

Multipliez $- \sqrt{5} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 4.1.6.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 1 \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.3.2

Multipliez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.3.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.3.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.4

Multipliez $- \sqrt{3} (- \sqrt{5})$ .

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Étape 4.1.6.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.4.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.4.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.4.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.5

Multipliez $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 4.1.6.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.5.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.5.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.5.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.1.6.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.6.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.2

Additionnez $5$ et $3$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6.3

Additionnez $\sqrt{15}$ et $\sqrt{15}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- - \sqrt{5}$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{1 \sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Multipliez $- - \sqrt{3}$ .

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Étape 5.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + 1 \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez ${(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}$ comme $(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3})$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Développez $(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.6.1.1

Multipliez $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Étape 5.1.6.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{1 \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.1.2

Multipliez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.1.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.1.4

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{5}}^{1 + 1} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.2

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 5.1.6.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.6.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.3

Multipliez $- \sqrt{5} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 5.1.6.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 1 \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.3.2

Multipliez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.3.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.3.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.4

Multipliez $- \sqrt{3} (- \sqrt{5})$ .

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Étape 5.1.6.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.4.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.4.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.4.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.5

Multipliez $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 5.1.6.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.5.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.5.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.5.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 5.1.6.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.6.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.2

Additionnez $5$ et $3$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6.3

Additionnez $\sqrt{15}$ et $\sqrt{15}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- - \sqrt{5}$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{1 \sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- - \sqrt{3}$ .

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Étape 6.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + 1 \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez ${(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}$ comme $(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3})$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Développez $(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.6.1.1

Multipliez $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Étape 6.1.6.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{1 \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.1.2

Multipliez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.1.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.1.4

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{5}}^{1 + 1} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.2

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 6.1.6.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.6.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.3

Multipliez $- \sqrt{5} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 6.1.6.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 1 \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.3.2

Multipliez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.3.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.3.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.4

Multipliez $- \sqrt{3} (- \sqrt{5})$ .

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Étape 6.1.6.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.4.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.4.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.4.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.5

Multipliez $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 6.1.6.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.5.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.5.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.5.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 6.1.6.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.6.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.2

Additionnez $5$ et $3$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6.3

Additionnez $\sqrt{15}$ et $\sqrt{15}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}, \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}, \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

Forme décimale :

$x = 2.86395371 \dots, 1.10416507 \dots$