Pré-algèbre Exemples

$\frac{x (x + 6)}{2} = 108$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x (x + 6)}{2} = 2 \cdot 108$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $2 \frac{x (x + 6)}{2}$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x (x + 6)}{2} = 2 \cdot 108$

Étape 2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x (x + 6) = 2 \cdot 108$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 6 = 2 \cdot 108$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 = 2 \cdot 108$

Étape 2.1.1.3.2

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 6 x = 2 \cdot 108$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $108$ .

$x^{2} + 6 x = 216$

Étape 3

Soustrayez $216$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 6 x - 216 = 0$

Étape 4

Factorisez $x^{2} + 6 x - 216$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 216$ et dont la somme est $6$ .

$- 12, 18$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 12) (x + 18) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 18 = 0$

Étape 6

Définissez $x - 12$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 12$ égal à $0$ .

$x - 12 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 12$

Étape 7

Définissez $x + 18$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 18$ égal à $0$ .

$x + 18 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 18$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 12) (x + 18) = 0$ vraie.

$x = 12, - 18$