Pré-algèbre Exemples

$\sqrt[4]{y + 6} = \sqrt[4]{2 y}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance $4$ .

${\sqrt[4]{y + 6}}^{4} = {\sqrt[4]{2 y}}^{4}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{y + 6}$ comme ${(y + 6)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(y + 6)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {\sqrt[4]{2 y}}^{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(y + 6)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(y + 6)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 6)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {\sqrt[4]{2 y}}^{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(y + 6)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {\sqrt[4]{2 y}}^{4}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(y + 6)}^{1} = {\sqrt[4]{2 y}}^{4}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$y + 6 = {\sqrt[4]{2 y}}^{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{2 y}}^{4}$ comme $2 y$ .

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Étape 2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{2 y}$ comme ${(2 y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$y + 6 = {({(2 y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + 6 = {(2 y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}$

Étape 2.3.1.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$y + 6 = {(2 y)}^{\frac{4}{4}}$

Étape 2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$y + 6 = {(2 y)}^{\frac{4}{4}}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$y + 6 = {(2 y)}^{1}$

Étape 2.3.1.5

Simplifiez

$y + 6 = 2 y$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$y + 6 - 2 y = 0$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2 y$ de $y$ .

$- y + 6 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- y = - 6$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- y = - 6$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- y = - 6$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Étape 3.3.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 1}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $- 6$ par $- 1$ .

$y = 6$