Pré-algèbre Exemples

$\sqrt{5 x - 12} - \sqrt{x} - 3 = - 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{5 x - 12}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $\sqrt{x}$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{5 x - 12} - 3 = - 1 + \sqrt{x}$

Étape 1.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{5 x - 12} = - 1 + \sqrt{x} + 3$

Étape 1.3

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$\sqrt{5 x - 12} = 2 + \sqrt{x}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{5 x - 12}}^{2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 x - 12}$ comme ${(5 x - 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(5 x - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(5 x - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(5 x - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(5 x - 12)}^{1} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$5 x - 12 = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(2 + \sqrt{x})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(2 + \sqrt{x})}^{2}$ comme $(2 + \sqrt{x}) (2 + \sqrt{x})$ .

$5 x - 12 = (2 + \sqrt{x}) (2 + \sqrt{x})$

Étape 3.3.1.2

Développez $(2 + \sqrt{x}) (2 + \sqrt{x})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 12 = 2 (2 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (2 + \sqrt{x})$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 12 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} (2 + \sqrt{x})$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 12 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 2 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 2 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Étape 3.3.1.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{x}$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Étape 3.3.1.3.1.3.1

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}$

Étape 3.3.1.3.1.3.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Étape 3.3.1.3.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.4

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 3.3.1.3.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.5

Simplifiez

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $2 \sqrt{x}$ et $2 \sqrt{x}$ .

$5 x - 12 = 4 + 4 \sqrt{x} + x$

Étape 4

Résolvez $4 \sqrt{x}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $4 + 4 \sqrt{x} + x = 5 x - 12$ .

$4 + 4 \sqrt{x} + x = 5 x - 12$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $4 \sqrt{x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$4 \sqrt{x} + x = 5 x - 12 - 4$

Étape 4.2.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$4 \sqrt{x} = 5 x - 12 - 4 - x$

Étape 4.2.3

Soustrayez $x$ de $5 x$ .

$4 \sqrt{x} = 4 x - 12 - 4$

Étape 4.2.4

Soustrayez $4$ de $- 12$ .

$4 \sqrt{x} = 4 x - 16$

Étape 5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(4 \sqrt{x})}^{2} = {(4 x - 16)}^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 16)}^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Simplifiez ${(4 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 16)}^{2}$

Étape 6.2.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 16)}^{2}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 16)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 16)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$16 x^{1} = {(4 x - 16)}^{2}$

Étape 6.2.1.4

Simplifiez

$16 x = {(4 x - 16)}^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Simplifiez ${(4 x - 16)}^{2}$ .

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Étape 6.3.1.1

Réécrivez ${(4 x - 16)}^{2}$ comme $(4 x - 16) (4 x - 16)$ .

$16 x = (4 x - 16) (4 x - 16)$

Étape 6.3.1.2

Développez $(4 x - 16) (4 x - 16)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$16 x = 4 x (4 x - 16) - 16 (4 x - 16)$

Étape 6.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$16 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x - 16)$

Étape 6.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$16 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

Étape 6.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 x = 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

Étape 6.3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$16 x = 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

Étape 6.3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$16 x = 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

Étape 6.3.1.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 x = 16 x^{2} + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

Étape 6.3.1.3.1.4

Multipliez $- 16$ par $4$ .

$16 x = 16 x^{2} - 64 x - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

Étape 6.3.1.3.1.5

Multipliez $4$ par $- 16$ .

$16 x = 16 x^{2} - 64 x - 64 x - 16 \cdot - 16$

Étape 6.3.1.3.1.6

Multipliez $- 16$ par $- 16$ .

$16 x = 16 x^{2} - 64 x - 64 x + 256$

Étape 6.3.1.3.2

Soustrayez $64 x$ de $- 64 x$ .

$16 x = 16 x^{2} - 128 x + 256$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$16 x^{2} - 128 x + 256 = 16 x$

Étape 7.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 7.2.1

Soustrayez $16 x$ des deux côtés de l’équation.

$16 x^{2} - 128 x + 256 - 16 x = 0$

Étape 7.2.2

Soustrayez $16 x$ de $- 128 x$ .

$16 x^{2} - 144 x + 256 = 0$

Étape 7.3

Factorisez $16$ à partir de $16 x^{2} - 144 x + 256$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez $16$ à partir de $16 x^{2}$ .

$16 (x^{2}) - 144 x + 256 = 0$

Étape 7.3.2

Factorisez $16$ à partir de $- 144 x$ .

$16 (x^{2}) + 16 (- 9 x) + 256 = 0$

Étape 7.3.3

Factorisez $16$ à partir de $256$ .

$16 x^{2} + 16 (- 9 x) + 16 \cdot 16 = 0$

Étape 7.3.4

Factorisez $16$ à partir de $16 x^{2} + 16 (- 9 x)$ .

$16 (x^{2} - 9 x) + 16 \cdot 16 = 0$

Étape 7.3.5

Factorisez $16$ à partir de $16 (x^{2} - 9 x) + 16 \cdot 16$ .

$16 (x^{2} - 9 x + 16) = 0$

Étape 7.4

Divisez chaque terme dans $16 (x^{2} - 9 x + 16) = 0$ par $16$ et simplifiez.

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Étape 7.4.1

Divisez chaque terme dans $16 (x^{2} - 9 x + 16) = 0$ par $16$ .

$\frac{16 (x^{2} - 9 x + 16)}{16} = \frac{0}{16}$

Étape 7.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.4.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 7.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 (x^{2} - 9 x + 16)}{16} = \frac{0}{16}$

Étape 7.4.2.1.2

Divisez $x^{2} - 9 x + 16$ par $1$ .

$x^{2} - 9 x + 16 = \frac{0}{16}$

Étape 7.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.4.3.1

Divisez $0$ par $16$ .

$x^{2} - 9 x + 16 = 0$

Étape 7.5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7.6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 9$ et $c = 16$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.7

Simplifiez

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Étape 7.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.7.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Étape 7.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.7.1.3

Soustrayez $64$ de $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2}$

Étape 7.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.8.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.8.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Étape 7.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.8.1.3

Soustrayez $64$ de $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2}$

Étape 7.8.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

Étape 7.9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.9.1.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Étape 7.9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.9.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.9.1.3

Soustrayez $64$ de $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2}$

Étape 7.9.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

Étape 7.10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{9 + \sqrt{17}}{2}, \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

Étape 8

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{5 x - 12} - \sqrt{x} - 3 = - 1$ vrai.

$x = \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

Forme décimale :

$x = 6.56155281 \dots$