Pré-algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{a}{3} - 3} = - 32$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{\frac{a}{3} - 3}}^{2} = {(- 32)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{a}{3} - 3}$ comme ${(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 32)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 32)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{a}{3} - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 32)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{a}{3} - 3)}^{1} = {(- 32)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$\frac{a}{3} - 3 = {(- 32)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $- 32$ à la puissance $2$ .

$\frac{a}{3} - 3 = 1024$

Étape 3

Résolvez $a$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{a}{3} = 1024 + 3$

Étape 3.1.2

Additionnez $1024$ et $3$ .

$\frac{a}{3} = 1027$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{a}{3} = 3 \cdot 1027$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{a}{3} = 3 \cdot 1027$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$a = 3 \cdot 1027$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $3$ par $1027$ .

$a = 3081$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{\frac{a}{3} - 3} = - 32$ vrai.

$Aucune solution$