Pré-algèbre Exemples

$x^{2} + 0.2 x - 0.35 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 0.2$ et $c = - 0.35$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 0.2 \pm \sqrt{{0.2}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 0.35)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $0.2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 - 4 \cdot 1 \cdot - 0.35}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 0.35$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 - 4 \cdot - 0.35}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 0.35$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 + 1.4}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Additionnez $0.04$ et $1.4$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{1.44}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $1.44$ comme ${1.2}^{2}$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{{1.2}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 0.2 \pm 1.2}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm 1.2}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{- 0.2 \pm 1.2}{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 6}{10}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $0.2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 - 4 \cdot 1 \cdot - 0.35}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 0.35$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 - 4 \cdot - 0.35}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 0.35$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 + 1.4}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $0.04$ et $1.4$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{1.44}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $1.44$ comme ${1.2}^{2}$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{{1.2}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 0.2 \pm 1.2}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm 1.2}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 0.2 \pm 1.2}{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 6}{10}$

Étape 4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 1 + 6}{10}$

Étape 4.5

Additionnez $- 1$ et $6$ .

$x = \frac{5}{10}$

Étape 4.6

Annulez le facteur commun à $5$ et $10$ .

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Étape 4.6.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$x = \frac{5 (1)}{10}$

Étape 4.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$x = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Étape 4.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Étape 4.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $0.2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 - 4 \cdot 1 \cdot - 0.35}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 0.35$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 - 4 \cdot - 0.35}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 0.35$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{0.04 + 1.4}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $0.04$ et $1.4$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{1.44}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $1.44$ comme ${1.2}^{2}$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm \sqrt{{1.2}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 0.2 \pm 1.2}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 0.2 \pm 1.2}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 0.2 \pm 1.2}{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 6}{10}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 1 - 6}{10}$

Étape 5.5

Soustrayez $6$ de $- 1$ .

$x = \frac{- 7}{10}$

Étape 5.6

Annulez le facteur commun à $- 7$ et $10$ .

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Étape 5.6.1

Réécrivez $- 7$ comme $1 (- 7)$ .

$x = \frac{1 (- 7)}{10}$

Étape 5.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.6.2.1

Réécrivez $10$ comme $1 (10)$ .

$x = \frac{1 \cdot - 7}{1 \cdot 10}$

Étape 5.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{1 \cdot - 7}{1 \cdot 10}$

Étape 5.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 7}{10}$

Étape 5.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7}{10}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{7}{10}$