Pré-algèbre Exemples

$x^{2} + 1 x = 5 x^{2} + 5 x - 5$

Étape 1

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} + x = 5 x^{2} + 5 x - 5$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $5 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x - 5 x^{2} = 5 x - 5$

Étape 2.2

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x - 5 x^{2} - 5 x = - 5$

Étape 2.3

Soustrayez $5 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + x - 5 x = - 5$

Étape 2.4

Soustrayez $5 x$ de $x$ .

$- 4 x^{2} - 4 x = - 5$

Étape 3

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$- 4 x^{2} - 4 x + 5 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = - 4$ , $b = - 4$ et $c = 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 5)}}{2 \cdot - 4}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot 5}}{2 \cdot - 4}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 4 \cdot 5$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot 5}}{2 \cdot - 4}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $16$ par $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot - 4}$

Étape 6.1.3

Additionnez $16$ et $80$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot - 4}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $96$ comme $4^{2} \cdot 6$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $96$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot - 4}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 4}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot - 4}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{- 8}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{- 2}$

Étape 6.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{6}}{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot 5}}{2 \cdot - 4}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 4 \cdot 5$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot 5}}{2 \cdot - 4}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $16$ par $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot - 4}$

Étape 7.1.3

Additionnez $16$ et $80$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot - 4}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $96$ comme $4^{2} \cdot 6$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $96$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot - 4}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 4}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot - 4}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{- 8}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{- 2}$

Étape 7.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{6}}{2}$

Étape 7.5

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - \frac{1 + \sqrt{6}}{2}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot 5}}{2 \cdot - 4}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 4 \cdot 5$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot 5}}{2 \cdot - 4}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $16$ par $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot - 4}$

Étape 8.1.3

Additionnez $16$ et $80$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot - 4}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $96$ comme $4^{2} \cdot 6$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $96$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot - 4}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 4}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot - 4}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{- 8}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{- 2}$

Étape 8.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{6}}{2}$

Étape 8.5

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - \frac{1 - \sqrt{6}}{2}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 + \sqrt{6}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{6}}{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1 + \sqrt{6}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{6}}{2}$

Forme décimale :

$x = - 1.72474487 \dots, 0.72474487 \dots$