Pré-algèbre Exemples

$x^{2} + 13 + 36 = (x + 9)$

Étape 1

Additionnez $13$ et $36$ .

$x^{2} + 49 = x + 9$

Étape 2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 49 - x = 9$

Étape 3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 3.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 49 - x - 9 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $9$ de $49$ .

$x^{2} - x + 40 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 1$ et $c = 40$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 40)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 40$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $40$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 160}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $160$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 159$ comme $- 1 (159)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (159)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{159}}{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 40$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $40$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 160}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $160$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 159$ comme $- 1 (159)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (159)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{159}}{2}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{159}}{2}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 40$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $40$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 160}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $160$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $- 159$ comme $- 1 (159)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (159)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{159}}{2}$

Étape 8.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{159}}{2}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + i \sqrt{159}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{159}}{2}$