Pré-algèbre Exemples

$f (x) = 3 - 2 \sin (π x)$

Étape 1

Réécrivez l’expression comme $- 2 \sin (π x) + 3$ .

$- 2 \sin (π x) + 3$

Étape 2

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - 2$

$b = π$

$c = 0$

$d = 3$

Étape 3

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $2$

Étape 4

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déterminez la période de $- 2 \sin (π x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.1.2

Remplacez $b$ par $π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| π |}$

Étape 4.1.3

$π$ est d’environ $3.14159265$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{π}$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{π}$

Étape 4.1.4.2

Divisez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 4.2

Déterminez la période de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.2.2

Remplacez $b$ par $π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| π |}$

Étape 4.2.3

$π$ est d’environ $3.14159265$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{π}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{π}$

Étape 4.2.4.2

Divisez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 4.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$2$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{π}$

Étape 5.3

Divisez $0$ par $π$ .

Déphasage : $0$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $2$

Période : $2$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $3$

Étape 7

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Déterminez le point sur $x = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 3 - 2 \sin (π (0))$

Étape 7.1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.1.1

Multipliez $π$ par $0$ .

$f (0) = 3 - 2 \sin (0)$

Étape 7.1.2.1.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (0) = 3 - 2 \cdot 0$

Étape 7.1.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$f (0) = 3 + 0$

Étape 7.1.2.2

Additionnez $3$ et $0$ .

$f (0) = 3$

Étape 7.1.2.3

La réponse finale est $3$ .

$3$

Étape 7.2

Déterminez le point sur $x = \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{1}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{1}{2}) = 3 - 2 \sin (π (\frac{1}{2}))$

Étape 7.2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1

Associez $π$ et $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = 3 - 2 \sin (\frac{π}{2})$

Étape 7.2.2.1.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = 3 - 2 \cdot 1$

Étape 7.2.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = 3 - 2$

Étape 7.2.2.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = 1$

Étape 7.2.2.3

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 7.3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 3 - 2 \sin (π (1))$

Étape 7.3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.2.1.1

Multipliez $π$ par $1$ .

$f (1) = 3 - 2 \sin (π)$

Étape 7.3.2.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$f (1) = 3 - 2 \sin (0)$

Étape 7.3.2.1.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (1) = 3 - 2 \cdot 0$

Étape 7.3.2.1.4

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$f (1) = 3 + 0$

Étape 7.3.2.2

Additionnez $3$ et $0$ .

$f (1) = 3$

Étape 7.3.2.3

La réponse finale est $3$ .

$3$

Étape 7.4

Déterminez le point sur $x = \frac{3}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{3}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{3}{2}) = 3 - 2 \sin (π (\frac{3}{2}))$

Étape 7.4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.1.1

Associez $π$ et $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = 3 - 2 \sin (\frac{π \cdot 3}{2})$

Étape 7.4.2.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$f (\frac{3}{2}) = 3 - 2 \sin (\frac{3 \cdot π}{2})$

Étape 7.4.2.1.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$f (\frac{3}{2}) = 3 - 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Étape 7.4.2.1.4

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = 3 - 2 (- 1 \cdot 1)$

Étape 7.4.2.1.5

Multipliez $- 2 (- 1 \cdot 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = 3 - 2 \cdot - 1$

Étape 7.4.2.1.5.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$f (\frac{3}{2}) = 3 + 2$

Étape 7.4.2.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = 5$

Étape 7.4.2.3

La réponse finale est $5$ .

$5$

Étape 7.5

Déterminez le point sur $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 3 - 2 \sin (π (2))$

Étape 7.5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.2.1.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$f (2) = 3 - 2 \sin (2 \cdot π)$

Étape 7.5.2.1.2

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$f (2) = 3 - 2 \sin (0)$

Étape 7.5.2.1.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (2) = 3 - 2 \cdot 0$

Étape 7.5.2.1.4

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$f (2) = 3 + 0$

Étape 7.5.2.2

Additionnez $3$ et $0$ .

$f (2) = 3$

Étape 7.5.2.3

La réponse finale est $3$ .

$3$

Étape 7.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ \frac{1}{2} & 1 \\ 1 & 3 \\ \frac{3}{2} & 5 \\ 2 & 3 \end{array}$

Étape 8

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $2$

Période : $2$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $3$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 3 \\ \frac{1}{2} & 1 \\ 1 & 3 \\ \frac{3}{2} & 5 \\ 2 & 3 \end{array}$

Étape 9