Pré-algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - \frac{4}{3}$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{3}}{3} + {(- 1)}^{2} - \frac{4}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{- {(- 1)}^{3} - 4}{3}$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ .

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Étape 1.2.2.1.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{(- 1) {(- 1)}^{3} - 4}{3}$

Étape 1.2.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{{(- 1)}^{1 + 3} - 4}{3}$

Étape 1.2.2.1.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{{(- 1)}^{4} - 4}{3}$

Étape 1.2.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{1 - 4}{3}$

Étape 1.2.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{- 3}{3}$

Étape 1.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = 1 + \frac{- 3}{3}$

Étape 1.2.4.2

Divisez $- 3$ par $3$ .

$f (- 1) = 1 - 1$

Étape 1.2.5

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (- 1) = 0$

Étape 1.2.6

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{3} + {(0)}^{2} - \frac{4}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{- {(0)}^{3} - 4}{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{- 0 - 4}{3}$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{0 - 4}{3}$

Étape 2.2.3

Soustrayez $4$ de $0$ .

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{- 4}{3}$

Étape 2.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.4.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 + \frac{- 4}{3}$

Étape 2.2.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (0) = 0 - \frac{4}{3}$

Étape 2.2.5

Soustrayez $\frac{4}{3}$ de $0$ .

$f (0) = - \frac{4}{3}$

Étape 2.2.6

La réponse finale est $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

Étape 2.3

Convertissez $- \frac{4}{3}$ en décimale.

$y = - 1.\overline{3}$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{3}}{3} + {(1)}^{2} - \frac{4}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- {(1)}^{3} - 4}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 1 \cdot 1 - 4}{3}$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 1 - 4}{3}$

Étape 3.2.3

Soustrayez $4$ de $- 1$ .

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 5}{3}$

Étape 3.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 1 + \frac{- 5}{3}$

Étape 3.2.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (1) = 1 - \frac{5}{3}$

Étape 3.2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.5.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (1) = \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

Étape 3.2.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{3 - 5}{3}$

Étape 3.2.5.3

Soustrayez $5$ de $3$ .

$f (1) = \frac{- 2}{3}$

Étape 3.2.5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (1) = - \frac{2}{3}$

Étape 3.2.6

La réponse finale est $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3}$

Étape 3.3

Convertissez $- \frac{2}{3}$ en décimale.

$y = - 0.\overline{6}$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = - \frac{{(3)}^{3}}{3} + {(3)}^{2} - \frac{4}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- {(3)}^{3} - 4}{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 1 \cdot 27 - 4}{3}$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $27$ .

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 27 - 4}{3}$

Étape 4.2.3

Soustrayez $4$ de $- 27$ .

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 31}{3}$

Étape 4.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.4.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = 9 + \frac{- 31}{3}$

Étape 4.2.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (3) = 9 - \frac{31}{3}$

Étape 4.2.5

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = 9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{31}{3}$

Étape 4.2.6

Associez $9$ et $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = \frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{31}{3}$

Étape 4.2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (3) = \frac{9 \cdot 3 - 31}{3}$

Étape 4.2.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.8.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$f (3) = \frac{27 - 31}{3}$

Étape 4.2.8.2

Soustrayez $31$ de $27$ .

$f (3) = \frac{- 4}{3}$

Étape 4.2.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (3) = - \frac{4}{3}$

Étape 4.2.10

La réponse finale est $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

Étape 4.3

Convertissez $- \frac{4}{3}$ en décimale.

$y = - 1.\overline{3}$

Étape 5

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1.333 \\ 1 & - 0.667 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 1.333 \end{array}$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Monte vers la gauche et descend vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1.333 \\ 1 & - 0.667 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 1.333 \end{array}$

Étape 7