Pré-algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot | x | + \frac{4}{5}$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = \frac{| x |}{2} + \frac{4}{5}$ est $(0, \frac{4}{5})$ .

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Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $x$ égal à $0$ . Dans ce cas, $x = 0$ .

$x = 0$

Étape 1.2

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$y = \frac{| 0 |}{2} + \frac{4}{5}$

Étape 1.3

Simplifiez $\frac{| 0 |}{2} + \frac{4}{5}$ .

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = \frac{0}{2} + \frac{4}{5}$

Étape 1.3.1.2

Divisez $0$ par $2$ .

$y = 0 + \frac{4}{5}$

Étape 1.3.2

Additionnez $0$ et $\frac{4}{5}$ .

$y = \frac{4}{5}$

Étape 1.4

Le sommet de la valeur absolue est $(0, \frac{4}{5})$ .

$(0, \frac{4}{5})$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 3.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = \frac{| x |}{2} + \frac{4}{5}$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, \frac{9}{5})$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = \frac{| - 2 |}{2} + \frac{4}{5}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f (- 2) = \frac{2}{2} + \frac{4}{5}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $2$ par $2$ .

$f (- 2) = 1 + \frac{4}{5}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (- 2) = \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 3.1.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 2) = \frac{5 + 4}{5}$

Étape 3.1.2.2.3

Additionnez $5$ et $4$ .

$f (- 2) = \frac{9}{5}$

Étape 3.1.2.3

La réponse finale est $\frac{9}{5}$ .

$y = \frac{9}{5}$

Étape 3.2

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = \frac{| x |}{2} + \frac{4}{5}$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, \frac{13}{10})$ .

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Étape 3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = \frac{| - 1 |}{2} + \frac{4}{5}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$f (- 1) = \frac{1}{2} + \frac{4}{5}$

Étape 3.2.2.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$f (- 1) = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 3.2.2.3

Pour écrire $\frac{4}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.2.2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.2.2.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$f (- 1) = \frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.2.2.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$f (- 1) = \frac{5}{10} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.2.2.4.3

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Étape 3.2.2.4.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$f (- 1) = \frac{5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{10}$

Étape 3.2.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = \frac{5 + 4 \cdot 2}{10}$

Étape 3.2.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.2.6.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$f (- 1) = \frac{5 + 8}{10}$

Étape 3.2.2.6.2

Additionnez $5$ et $8$ .

$f (- 1) = \frac{13}{10}$

Étape 3.2.2.7

La réponse finale est $\frac{13}{10}$ .

$y = \frac{13}{10}$

Étape 3.3

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = \frac{| x |}{2} + \frac{4}{5}$ . Dans ce cas, le point est $(2, \frac{9}{5})$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{| 2 |}{2} + \frac{4}{5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.1.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$f (2) = \frac{2}{2} + \frac{4}{5}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $2$ par $2$ .

$f (2) = 1 + \frac{4}{5}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (2) = \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 3.3.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2) = \frac{5 + 4}{5}$

Étape 3.3.2.2.3

Additionnez $5$ et $4$ .

$f (2) = \frac{9}{5}$

Étape 3.3.2.3

La réponse finale est $\frac{9}{5}$ .

$y = \frac{9}{5}$

Étape 3.4

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(0, \frac{4}{5}), (- 2, 1.8), (- 1, 1.3), (1, 1.3), (2, 1.8)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.8 \\ - 1 & 1.3 \\ 0 & \frac{4}{5} \\ 1 & 1.3 \\ 2 & 1.8 \end{array}$

Étape 4