Pré-algèbre Exemples

$f (x) = \sqrt{7 x - 3}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = \sqrt{7 x - 3}$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{7 x - 3}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$7 x - 3 \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$7 x \geq 3$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $7 x \geq 3$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x \geq 3$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{3}{7}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{3}{7}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{3}{7}$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[\frac{3}{7}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq \frac{3}{7}}$

Notation d’intervalle :

$[\frac{3}{7}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq \frac{3}{7}}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $\frac{3}{7}$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = \sqrt{7 x - 3}$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{3}{7}$ dans l’expression.

$f (\frac{3}{7}) = \sqrt{7 (\frac{3}{7}) - 3}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3}{7}) = \sqrt{7 (\frac{3}{7}) - 3}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3}{7}) = \sqrt{3 - 3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.1

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f (\frac{3}{7}) = \sqrt{0}$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (\frac{3}{7}) = \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.2.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (\frac{3}{7}) = 0$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est $(\frac{3}{7}, 0)$ .

$(\frac{3}{7}, 0)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = \sqrt{7 x - 3}$ . Dans ce cas, le point est $(1, 2)$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \sqrt{7 (1) - 3}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $7$ par $1$ .

$f (1) = \sqrt{7 - 3}$

Étape 4.1.2.2

Soustrayez $3$ de $7$ .

$f (1) = \sqrt{4}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f (1) = \sqrt{2^{2}}$

Étape 4.1.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (1) = 2$

Étape 4.1.2.5

La réponse finale est $2$ .

$y = 2$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = \sqrt{7 x - 3}$ . Dans ce cas, le point est $(2, \sqrt{11})$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \sqrt{7 (2) - 3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $7$ par $2$ .

$f (2) = \sqrt{14 - 3}$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $3$ de $14$ .

$f (2) = \sqrt{11}$

Étape 4.2.2.3

La réponse finale est $\sqrt{11}$ .

$y = \sqrt{11}$

Étape 4.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(0.\overline{428571}, 0), (1, 2), (2, 3.32)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0.429 & 0 \\ 1 & 2 \\ 2 & 3.32 \end{array}$

Étape 5