Pré-algèbre Exemples

$f (x) = \sqrt{11 - x}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = \sqrt{11 - x}$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{11 - x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$11 - x \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq - 11$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 11$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 11$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 11}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 11}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 11}{- 1}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $- 11$ par $- 1$ .

$x \leq 11$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 11]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 11}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 11]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 11}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $11$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = \sqrt{11 - x}$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $11$ dans l’expression.

$f (11) = \sqrt{11 - (11)}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$f (11) = \sqrt{11 - 11}$

Étape 2.2.2

Soustrayez $11$ de $11$ .

$f (11) = \sqrt{0}$

Étape 2.2.3

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (11) = \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (11) = 0$

Étape 2.2.5

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est $(11, 0)$ .

$(11, 0)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $9$ dans $f (x) = \sqrt{11 - x}$ . Dans ce cas, le point est $(9, \sqrt{2})$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $9$ dans l’expression.

$f (9) = \sqrt{11 - (9)}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$f (9) = \sqrt{11 - 9}$

Étape 4.1.2.2

Soustrayez $9$ de $11$ .

$f (9) = \sqrt{2}$

Étape 4.1.2.3

La réponse finale est $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $10$ dans $f (x) = \sqrt{11 - x}$ . Dans ce cas, le point est $(10, 1)$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $10$ dans l’expression.

$f (10) = \sqrt{11 - (10)}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$f (10) = \sqrt{11 - 10}$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $10$ de $11$ .

$f (10) = \sqrt{1}$

Étape 4.2.2.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (10) = 1$

Étape 4.2.2.4

La réponse finale est $1$ .

$y = 1$

Étape 4.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(11, 0), (9, 1.41), (10, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 9 & 1.41 \\ 10 & 1 \\ 11 & 0 \end{array}$

Étape 5