Pré-algèbre Exemples

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 81}$

Étape 1

Déterminez la valeur $y$ sur $x = - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = \sqrt{({(- 3)}^{2} + 9) ((- 3) + 3) ((- 3) - 3)}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (- 3) = \sqrt{(9 + 9) (- 3 + 3) (- 3 - 3)}$

Étape 1.2.2

Additionnez $9$ et $9$ .

$f (- 3) = \sqrt{18 (- 3 + 3) (- 3 - 3)}$

Étape 1.2.3

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$f (- 3) = \sqrt{18 \cdot (0 (- 3 - 3))}$

Étape 1.2.4

Associez les exposants.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $18$ par $0$ .

$f (- 3) = \sqrt{0 (- 3 - 3)}$

Étape 1.2.4.2

Multipliez $0$ par $- 3 - 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{0}$

Étape 1.2.5

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (- 3) = \sqrt{0^{2}}$

Étape 1.2.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (- 3) = 0$

Étape 1.2.7

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.3

La valeur $y$ sur $x = - 3$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 2

Déterminez la valeur $y$ sur $x = - 4$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$f (- 4) = \sqrt{({(- 4)}^{2} + 9) ((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$f (- 4) = \sqrt{(16 + 9) (- 4 + 3) (- 4 - 3)}$

Étape 2.2.2

Additionnez $16$ et $9$ .

$f (- 4) = \sqrt{25 (- 4 + 3) (- 4 - 3)}$

Étape 2.2.3

Additionnez $- 4$ et $3$ .

$f (- 4) = \sqrt{25 \cdot (- 1 (- 4 - 3))}$

Étape 2.2.4

Associez les exposants.

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Étape 2.2.4.1

Factorisez le signe négatif.

$f (- 4) = \sqrt{- (25 (- 4 - 3))}$

Étape 2.2.4.2

Multipliez $25$ par $- 1$ .

$f (- 4) = \sqrt{- 25 (- 4 - 3)}$

Étape 2.2.5

Soustrayez $3$ de $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{- 25 \cdot - 7}$

Étape 2.2.6

Multipliez $- 25$ par $- 7$ .

$f (- 4) = \sqrt{175}$

Étape 2.2.7

Réécrivez $175$ comme $5^{2} \cdot 7$ .

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Étape 2.2.7.1

Factorisez $25$ à partir de $175$ .

$f (- 4) = \sqrt{25 (7)}$

Étape 2.2.7.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$f (- 4) = \sqrt{5^{2} \cdot 7}$

Étape 2.2.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (- 4) = 5 \sqrt{7}$

Étape 2.2.9

La réponse finale est $5 \sqrt{7}$ .

$5 \sqrt{7}$

Étape 2.3

La valeur $y$ sur $x = - 4$ est $5 \sqrt{7}$ .

$y = 5 \sqrt{7}$

Étape 3

Déterminez la valeur $y$ sur $x = - 5$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 5$ dans l’expression.

$f (- 5) = \sqrt{({(- 5)}^{2} + 9) ((- 5) + 3) ((- 5) - 3)}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$f (- 5) = \sqrt{(25 + 9) (- 5 + 3) (- 5 - 3)}$

Étape 3.2.2

Additionnez $25$ et $9$ .

$f (- 5) = \sqrt{34 (- 5 + 3) (- 5 - 3)}$

Étape 3.2.3

Additionnez $- 5$ et $3$ .

$f (- 5) = \sqrt{34 \cdot (- 2 (- 5 - 3))}$

Étape 3.2.4

Multipliez $34$ par $- 2$ .

$f (- 5) = \sqrt{- 68 (- 5 - 3)}$

Étape 3.2.5

Soustrayez $3$ de $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{- 68 \cdot - 8}$

Étape 3.2.6

Multipliez $- 68$ par $- 8$ .

$f (- 5) = \sqrt{544}$

Étape 3.2.7

Réécrivez $544$ comme $4^{2} \cdot 34$ .

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Étape 3.2.7.1

Factorisez $16$ à partir de $544$ .

$f (- 5) = \sqrt{16 (34)}$

Étape 3.2.7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$f (- 5) = \sqrt{4^{2} \cdot 34}$

Étape 3.2.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (- 5) = 4 \sqrt{34}$

Étape 3.2.9

La réponse finale est $4 \sqrt{34}$ .

$4 \sqrt{34}$

Étape 3.3

La valeur $y$ sur $x = - 5$ est $4 \sqrt{34}$ .

$y = 4 \sqrt{34}$

Étape 4

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \sqrt{({(3)}^{2} + 9) ((3) + 3) ((3) - 3)}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = \sqrt{(9 + 9) (3 + 3) (3 - 3)}$

Étape 4.2.2

Additionnez $9$ et $9$ .

$f (3) = \sqrt{18 (3 + 3) (3 - 3)}$

Étape 4.2.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$f (3) = \sqrt{18 \cdot (6 (3 - 3))}$

Étape 4.2.4

Multipliez $18$ par $6$ .

$f (3) = \sqrt{108 (3 - 3)}$

Étape 4.2.5

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f (3) = \sqrt{108 \cdot 0}$

Étape 4.2.6

Multipliez $108$ par $0$ .

$f (3) = \sqrt{0}$

Étape 4.2.7

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (3) = \sqrt{0^{2}}$

Étape 4.2.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (3) = 0$

Étape 4.2.9

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 4.3

La valeur $y$ sur $x = 3$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 5

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 4$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = \sqrt{({(4)}^{2} + 9) ((4) + 3) ((4) - 3)}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$f (4) = \sqrt{(16 + 9) (4 + 3) (4 - 3)}$

Étape 5.2.2

Additionnez $16$ et $9$ .

$f (4) = \sqrt{25 (4 + 3) (4 - 3)}$

Étape 5.2.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$f (4) = \sqrt{25 \cdot (7 (4 - 3))}$

Étape 5.2.4

Multipliez $25$ par $7$ .

$f (4) = \sqrt{175 (4 - 3)}$

Étape 5.2.5

Soustrayez $3$ de $4$ .

$f (4) = \sqrt{175 \cdot 1}$

Étape 5.2.6

Multipliez $175$ par $1$ .

$f (4) = \sqrt{175}$

Étape 5.2.7

Réécrivez $175$ comme $5^{2} \cdot 7$ .

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Étape 5.2.7.1

Factorisez $25$ à partir de $175$ .

$f (4) = \sqrt{25 (7)}$

Étape 5.2.7.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$f (4) = \sqrt{5^{2} \cdot 7}$

Étape 5.2.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (4) = 5 \sqrt{7}$

Étape 5.2.9

La réponse finale est $5 \sqrt{7}$ .

$5 \sqrt{7}$

Étape 5.3

La valeur $y$ sur $x = 4$ est $5 \sqrt{7}$ .

$y = 5 \sqrt{7}$

Étape 6

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 5$ .

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Étape 6.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = \sqrt{({(5)}^{2} + 9) ((5) + 3) ((5) - 3)}$

Étape 6.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$f (5) = \sqrt{(25 + 9) (5 + 3) (5 - 3)}$

Étape 6.2.2

Additionnez $25$ et $9$ .

$f (5) = \sqrt{34 (5 + 3) (5 - 3)}$

Étape 6.2.3

Additionnez $5$ et $3$ .

$f (5) = \sqrt{34 \cdot (8 (5 - 3))}$

Étape 6.2.4

Multipliez $34$ par $8$ .

$f (5) = \sqrt{272 (5 - 3)}$

Étape 6.2.5

Soustrayez $3$ de $5$ .

$f (5) = \sqrt{272 \cdot 2}$

Étape 6.2.6

Multipliez $272$ par $2$ .

$f (5) = \sqrt{544}$

Étape 6.2.7

Réécrivez $544$ comme $4^{2} \cdot 34$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.7.1

Factorisez $16$ à partir de $544$ .

$f (5) = \sqrt{16 (34)}$

Étape 6.2.7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$f (5) = \sqrt{4^{2} \cdot 34}$

Étape 6.2.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (5) = 4 \sqrt{34}$

Étape 6.2.9

La réponse finale est $4 \sqrt{34}$ .

$4 \sqrt{34}$

Étape 6.3

La valeur $y$ sur $x = 5$ est $4 \sqrt{34}$ .

$y = 4 \sqrt{34}$

Étape 7

Indiquez les points à reporter.

$(- 3, 0), (- 4, 13.22875655), (- 5, 23.32380757), (3, 0), (4, 13.22875655), (5, 23.32380757)$

Étape 8

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 23.324 \\ - 4 & 13.229 \\ - 3 & 0 \\ 3 & 0 \\ 4 & 13.229 \\ 5 & 23.324 \end{array}$

Étape 9