Pré-algèbre Exemples

$f (x) = | x | + \frac{1}{x}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique de la fonction de valeur absolue.

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Étape 1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 1.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0}$

Étape 2

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 2.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, \frac{3}{2})$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = | - 2 | + \frac{1}{- 2}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{1}{- 2}$

Étape 2.1.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 2) = 2 - \frac{1}{2}$

Étape 2.1.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 2.1.2.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 2.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Étape 2.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (- 2) = \frac{4 - 1}{2}$

Étape 2.1.2.5.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$f (- 2) = \frac{3}{2}$

Étape 2.1.2.6

La réponse finale est $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3}{2}$

Étape 2.2

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, 0)$ .

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Étape 2.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = | - 1 | + \frac{1}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$f (- 1) = 1 + \frac{1}{- 1}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $1$ par $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - 1$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (- 1) = 0$

Étape 2.2.2.3

La réponse finale est $0$ .

$y = 0$

Étape 2.3

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ . Dans ce cas, le point est $(1, 2)$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = | 1 | + \frac{1}{1}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.2.1.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$f (1) = 1 + \frac{1}{1}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $1$ par $1$ .

$f (1) = 1 + 1$

Étape 2.3.2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (1) = 2$

Étape 2.3.2.3

La réponse finale est $2$ .

$y = 2$

Étape 2.4

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = | x | + \frac{1}{x}$ . Dans ce cas, le point est $(2, \frac{5}{2})$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = | 2 | + \frac{1}{2}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.4.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$f (2) = 2 + \frac{1}{2}$

Étape 2.4.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.4.2.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2) = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 2.4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.2.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (2) = \frac{4 + 1}{2}$

Étape 2.4.2.5.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$f (2) = \frac{5}{2}$

Étape 2.4.2.6

La réponse finale est $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{5}{2}$

Étape 2.5

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(- 2, 1.5), (- 1, 0), (1, 2), (2, 2.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.5 \\ - 1 & 0 \\ 1 & 2 \\ 2 & 2.5 \end{array}$

Étape 3