Pré-algèbre Exemples

$9 x^{2} - 49 < 0$

Étape 1

Ajoutez $49$ aux deux côtés de l’inégalité.

$9 x^{2} < 49$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $9 x^{2} < 49$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $9 x^{2} < 49$ par $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} < \frac{49}{9}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{2}}{9} < \frac{49}{9}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} < \frac{49}{9}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{\frac{49}{9}}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | < \sqrt{\frac{49}{9}}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\sqrt{\frac{49}{9}}$ .

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Étape 4.2.1.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{49}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$ .

$| x | < \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$| x | < \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{9}}$

Étape 4.2.1.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | < \frac{| 7 |}{\sqrt{9}}$

Étape 4.2.1.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $7$ est $7$ .

$| x | < \frac{7}{\sqrt{9}}$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.1.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$| x | < \frac{7}{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 4.2.1.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | < \frac{7}{| 3 |}$

Étape 4.2.1.3.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$| x | < \frac{7}{3}$

Étape 5

Écrivez $| x | < \frac{7}{3}$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 5.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 5.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x < \frac{7}{3}$

Étape 5.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 5.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x < \frac{7}{3}$

Étape 5.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x < \frac{7}{3} & x \geq 0 \\ - x < \frac{7}{3} & x < 0 \end{cases}$

Étape 6

Déterminez l’intersection de $x < \frac{7}{3}$ et $x \geq 0$ .

$0 \leq x < \frac{7}{3}$

Étape 7

Résolvez $- x < \frac{7}{3}$ quand $x < 0$ .

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- x < \frac{7}{3}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 7.1.1

Divisez chaque terme dans $- x < \frac{7}{3}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

Étape 7.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

Étape 7.1.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

Étape 7.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{7}{3}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \frac{7}{3}$

Étape 7.1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{7}{3}$ comme $- \frac{7}{3}$ .

$x > - \frac{7}{3}$

Étape 7.2

Déterminez l’intersection de $x > - \frac{7}{3}$ et $x < 0$ .

$- \frac{7}{3} < x < 0$

Étape 8

Déterminez l’union des solutions.

$- \frac{7}{3} < x < \frac{7}{3}$

Étape 9