Pré-algèbre Exemples

$a = \sqrt{40000 - 900 t}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $a = \sqrt{40000 - 900 t}$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{400 - 9 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$400 - 9 x \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $400$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 9 x \geq - 400$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- 9 x \geq - 400$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 9 x \geq - 400$ par $- 9$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 9 x}{- 9} \leq \frac{- 400}{- 9}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 x}{- 9} \leq \frac{- 400}{- 9}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 400}{- 9}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \leq \frac{400}{9}$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{400}{9}]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq \frac{400}{9}}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{400}{9}]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq \frac{400}{9}}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $\frac{400}{9}$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = 10 \sqrt{400 - 9 x}$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{400}{9}$ dans l’expression.

$f (\frac{400}{9}) = 10 \sqrt{400 - 9 (\frac{400}{9})}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $- 9$ .

$f (\frac{400}{9}) = 10 \sqrt{400 + 9 (- 1) (\frac{400}{9})}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{400}{9}) = 10 \sqrt{400 + 9 \cdot (- 1 (\frac{400}{9}))}$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{400}{9}) = 10 \sqrt{400 - 1 \cdot 400}$

Étape 2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $400$ .

$f (\frac{400}{9}) = 10 \sqrt{400 - 400}$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $400$ de $400$ .

$f (\frac{400}{9}) = 10 \sqrt{0}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (\frac{400}{9}) = 10 \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (\frac{400}{9}) = 10 \cdot 0$

Étape 2.2.2.5

Multipliez $10$ par $0$ .

$f (\frac{400}{9}) = 0$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est $(\frac{400}{9}, 0)$ .

$(\frac{400}{9}, 0)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $44$ dans $f (x) = 10 \sqrt{400 - 9 x}$ . Dans ce cas, le point est $(44, 20)$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $44$ dans l’expression.

$f (44) = 10 \sqrt{400 - 9 \cdot 44}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 9$ par $44$ .

$f (44) = 10 \sqrt{400 - 396}$

Étape 4.1.2.2

Soustrayez $396$ de $400$ .

$f (44) = 10 \sqrt{4}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f (44) = 10 \sqrt{2^{2}}$

Étape 4.1.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (44) = 10 \cdot 2$

Étape 4.1.2.5

Multipliez $10$ par $2$ .

$f (44) = 20$

Étape 4.1.2.6

La réponse finale est $20$ .

$y = 20$

Étape 4.2

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(44.\overline{4}, 0), (44, 20)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 44 & 20 \\ 44.444 & 0 \end{array}$

Étape 5