Pré-algèbre Exemples

f (x) < \frac{525}{x} + 3

$f (x) < \frac{525}{x} + 3$

Étape 1

Soustrayez

f (x)

$f (x)$ des deux côtés de l’inégalité.

0 < \frac{525}{x} + 3 - f (x)

$0 < \frac{525}{x} + 3 - f (x)$

Étape 2

Déterminez la pente et l’ordonnée à l’origine de la ligne séparatrice.

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est

y = m x + b

$y = m x + b$ , où

m

$m$ est la pente et

b

$b$ est l’ordonnée à l’origine.

y = m x + b

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Réécrivez de sorte que

x

$x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

\frac{525}{x} + 3 - f (x) > 0

$\frac{525}{x} + 3 - f (x) > 0$

Étape 2.1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas

x

$x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.3.1

Soustrayez

3

$3$ des deux côtés de l’inégalité.

\frac{525}{x} - f (x) > - 3

$\frac{525}{x} - f (x) > - 3$

Étape 2.1.3.2

Ajoutez

f (x)

$f (x)$ aux deux côtés de l’inégalité.

\frac{525}{x} > - 3 + f (x)

$\frac{525}{x} > - 3 + f (x)$

\frac{525}{x} > - 3 + f (x)

$\frac{525}{x} > - 3 + f (x)$

Étape 2.1.4

Multipliez les deux côtés par

x

$x$ .

\frac{525}{x} x = (- 3 + f (x)) x

$\frac{525}{x} x = (- 3 + f (x)) x$

Étape 2.1.5

Simplifiez

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Étape 2.1.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.5.1.1

Annulez le facteur commun de

x

$x$ .

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Étape 2.1.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{525}{x} x = (- 3 + f (x)) x$

Étape 2.1.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$525 = (- 3 + f (x)) x$

Étape 2.1.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.5.2.1

Simplifiez

$(- 3 + f (x)) x$ .

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Étape 2.1.5.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$525 = - 3 x + f (x) x$

Étape 2.1.5.2.1.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans

$- 3 x + f (x) x$ .

$525 = - 3 x + x f (x)$

Étape 2.1.6

Résolvez

$x$ .

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Étape 2.1.6.1

Réécrivez l’équation comme

$- 3 x + x f (x) = 525$ .

$- 3 x + x f (x) = 525$

Étape 2.1.6.2

Multipliez

$x$ par

$x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.6.2.1

Déplacez

$x$ .

$- 3 x + x \cdot x f = 525$

Étape 2.1.6.2.2

Multipliez

$x$ par

$x$ .

$- 3 x + x^{2} f = 525$

Étape 2.1.6.3

Soustrayez

$525$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x + x^{2} f - 525 = 0$

Étape 2.1.6.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.1.6.5

Remplacez les valeurs

$a = f$ ,

$b = - 3$ et

$c = - 525$ dans la formule quadratique et résolvez pour

$x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot - 525)}}{2 f}$

Étape 2.1.6.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.6.6.1

Élevez

$- 3$ à la puissance

$2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot f \cdot - 525}}{2 f}$

Étape 2.1.6.6.2

Multipliez

$- 525$ par

$- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 2100 f}}{2 f}$

Étape 2.1.6.6.3

Factorisez

$3$ à partir de

$9 + 2100 f$ .

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Étape 2.1.6.6.3.1

Factorisez

$3$ à partir de

$9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 2100 f}}{2 f}$

Étape 2.1.6.6.3.2

Factorisez

$3$ à partir de

$2100 f$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (700 f)}}{2 f}$

Étape 2.1.6.6.3.3

Factorisez

$3$ à partir de

$3 (3) + 3 (700 f)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Étape 2.1.6.7

Remplacez le

$\pm$ par

$+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Étape 2.1.6.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie

$-$ du

$\pm$ .

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Étape 2.1.6.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.6.8.1.1

Élevez

$- 3$ à la puissance

$2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot f \cdot - 525}}{2 f}$

Étape 2.1.6.8.1.2

Multipliez

$- 525$ par

$- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 2100 f}}{2 f}$

Étape 2.1.6.8.1.3

Factorisez

$3$ à partir de

$9 + 2100 f$ .

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Étape 2.1.6.8.1.3.1

Factorisez

$3$ à partir de

$9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 2100 f}}{2 f}$

Étape 2.1.6.8.1.3.2

Factorisez

$3$ à partir de

$2100 f$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (700 f)}}{2 f}$

Étape 2.1.6.8.1.3.3

Factorisez

$3$ à partir de

$3 (3) + 3 (700 f)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Étape 2.1.6.8.2

Remplacez le

$\pm$ par

$-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Étape 2.1.6.9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Étape 2.1.7

Réécrivez en forme affine.

$= \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700)}}{2}$

$= f + \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$= \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700)}}{2}$

$= f + \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Étape 2.2

Since the equation is a vertical line, it does not cross the y-axis.

Aucune ordonnée à l’origine

Étape 2.3

Since the equation is a vertical line, the slope is infinite.

$m = \infty$

Étape 3

Représentez une droite tiretée, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que

$y$ est inférieur à

$\frac{525}{x} + 3 - f (x)$ .

$0 < \frac{525}{x} + 3 - f (x)$

Étape 4