Pré-algèbre Exemples

$d (t) = - 4.9 t^{2} + 10 t + 1200$

Étape 1

Déterminez les probabilités de la parabole donnée.

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1.1

Complétez le carré pour $- 4.9 x^{2} + 10 x + 1200$ .

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Étape 1.1.1.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 4.9$

$b = 10$

$c = 1200$

Étape 1.1.1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.1.1.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.1.1.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{10}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 1.1.1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $2$ .

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Étape 1.1.1.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 1.1.1.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.1.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 4.9$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (- 4.9)}$

Étape 1.1.1.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 4.9}$

Étape 1.1.1.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{5}{- 4.9}$

Étape 1.1.1.3.2.2

Divisez $5$ par $- 4.9$ .

$d = - 1.02040816$

Étape 1.1.1.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.1.1.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1200 - \frac{10^{2}}{4 \cdot - 4.9}$

Étape 1.1.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.4.2.1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$e = 1200 - \frac{100}{4 \cdot - 4.9}$

Étape 1.1.1.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 4.9$ .

$e = 1200 - \frac{100}{- 19.6}$

Étape 1.1.1.4.2.1.3

Divisez $100$ par $- 19.6$ .

$e = 1200 - - 5.10204081$

Étape 1.1.1.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 5.10204081$ .

$e = 1200 + 5.10204081$

Étape 1.1.1.4.2.2

Additionnez $1200$ et $5.10204081$ .

$e = 1205.10204081$

Étape 1.1.1.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- 4.9 {(x - 1.02040816)}^{2} + 1205.10204081$ .

$- 4.9 {(x - 1.02040816)}^{2} + 1205.10204081$

Étape 1.1.2

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - 4.9 {(x - 1.02040816)}^{2} + 1205.10204081$

Étape 1.2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 4.9$

$h = 1.02040816$

$k = 1205.10204081$

Étape 1.3

Comme la valeur de $a$ est négative, la parabole ouvre vers le bas.

ouvre vers le bas

Étape 1.4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(1.02040816, 1205.10204081)$

Étape 1.5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 1.5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 1.5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot - 4.9}$

Étape 1.5.3

Simplifiez

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Étape 1.5.3.1

Multipliez $4$ par $- 4.9$ .

$\frac{1}{- 19.6}$

Étape 1.5.3.2

Divisez $1$ par $- 19.6$ .

$- 0.0510204$

Étape 1.6

Déterminez le foyer.

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Étape 1.6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 1.6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(1.02040816, 1205.0510204)$

Étape 1.7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$x = 1.02040816$

Étape 1.8

Déterminez la directrice.

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Étape 1.8.1

La directrice d’une parabole est la droite horizontale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée y $k$ du sommet si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$y = k - p$

Étape 1.8.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$y = 1205.15306122$

Étape 1.9

Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.

Direction : ouvre vers le bas

Sommet : $(1.02040816, 1205.10204081)$

Foyer : $(1.02040816, 1205.0510204)$

Axe de symétrie : $x = 1.02040816$

Directrice : $y = 1205.15306122$

Direction : ouvre vers le bas

Sommet : $(1.02040816, 1205.10204081)$

Foyer : $(1.02040816, 1205.0510204)$

Axe de symétrie : $x = 1.02040816$

Directrice : $y = 1205.15306122$

Étape 2

Sélectionnez quelques valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes. Les valeurs $x$ devraient être sélectionnées autour du sommet.

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - 4.9 {(0)}^{2} + 10 (0) + 1200$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = - 4.9 \cdot 0 + 10 (0) + 1200$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 4.9$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 10 (0) + 1200$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $10$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 1200$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 + 1200$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $0$ et $1200$ .

$f (0) = 1200$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $1200$ .

$1200$

Étape 2.3

La valeur $y$ sur $x = 0$ est $1200$ .

$y = 1200$

Étape 2.4

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - 4.9 {(- 1)}^{2} + 10 (- 1) + 1200$

Étape 2.5

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = - 4.9 \cdot 1 + 10 (- 1) + 1200$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4.9$ par $1$ .

$f (- 1) = - 4.9 + 10 (- 1) + 1200$

Étape 2.5.1.3

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - 4.9 - 10 + 1200$

Étape 2.5.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.5.2.1

Soustrayez $10$ de $- 4.9$ .

$f (- 1) = - 14.9 + 1200$

Étape 2.5.2.2

Additionnez $- 14.9$ et $1200$ .

$f (- 1) = 1185.1$

Étape 2.5.3

La réponse finale est $1185.1$ .

$1185.1$

Étape 2.6

La valeur $y$ sur $x = - 1$ est $1185.1$ .

$y = 1185.1$

Étape 2.7

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - 4.9 {(2)}^{2} + 10 (2) + 1200$

Étape 2.8

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.8.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = - 4.9 \cdot 4 + 10 (2) + 1200$

Étape 2.8.1.2

Multipliez $- 4.9$ par $4$ .

$f (2) = - 19.6 + 10 (2) + 1200$

Étape 2.8.1.3

Multipliez $10$ par $2$ .

$f (2) = - 19.6 + 20 + 1200$

Étape 2.8.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.8.2.1

Additionnez $- 19.6$ et $20$ .

$f (2) = 0.4 + 1200$

Étape 2.8.2.2

Additionnez $0.4$ et $1200$ .

$f (2) = 1200.4$

Étape 2.8.3

La réponse finale est $1200.4$ .

$1200.4$

Étape 2.9

La valeur $y$ sur $x = 2$ est $1200.4$ .

$y = 1200.4$

Étape 2.10

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = - 4.9 {(3)}^{2} + 10 (3) + 1200$

Étape 2.11

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.11.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = - 4.9 \cdot 9 + 10 (3) + 1200$

Étape 2.11.1.2

Multipliez $- 4.9$ par $9$ .

$f (3) = - 44.1 + 10 (3) + 1200$

Étape 2.11.1.3

Multipliez $10$ par $3$ .

$f (3) = - 44.1 + 30 + 1200$

Étape 2.11.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.2.1

Additionnez $- 44.1$ et $30$ .

$f (3) = - 14.1 + 1200$

Étape 2.11.2.2

Additionnez $- 14.1$ et $1200$ .

$f (3) = 1185.9$

Étape 2.11.3

La réponse finale est $1185.9$ .

$1185.9$

Étape 2.12

La valeur $y$ sur $x = 3$ est $1185.9$ .

$y = 1185.9$

Étape 2.13

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 1185.1 \\ 0 & 1200 \\ 1.02 & 1205.102 \\ 2 & 1200.4 \\ 3 & 1185.9 \end{array}$

Étape 3

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

Direction : ouvre vers le bas

Sommet : $(1.02040816, 1205.10204081)$

Foyer : $(1.02040816, 1205.0510204)$

Axe de symétrie : $x = 1.02040816$

Directrice : $y = 1205.15306122$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 1185.1 \\ 0 & 1200 \\ 1.02 & 1205.102 \\ 2 & 1200.4 \\ 3 & 1185.9 \end{array}$

Étape 4