Pré-algèbre Exemples

Tracer f(x)=(x^2-1)/(|x-1|)
Étape 1
Déterminez le domaine pour afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique de la fonction de valeur absolue.
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Étape 1.1
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 1.2
Résolvez .
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Étape 1.2.1
Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un du côté droit de l’équation car .
Étape 1.2.2
Plus ou moins est .
Étape 1.2.3
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 2
Pour chaque valeur , il y a une valeur . Sélectionnez quelques valeurs depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur du sommet de la valeur absolue.
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Étape 2.1
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
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Étape 2.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 2.1.2
Simplifiez le résultat.
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Étape 2.1.2.1
Simplifiez le numérateur.
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Étape 2.1.2.1.1
Additionnez et .
Étape 2.1.2.1.2
Soustrayez de .
Étape 2.1.2.2
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 2.1.2.2.2
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 2.1.2.3
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.2.3.1
Multipliez par .
Étape 2.1.2.3.2
Divisez par .
Étape 2.1.2.4
La réponse finale est .
Étape 2.2
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 2.2.2
Simplifiez le résultat.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1.1
Additionnez et .
Étape 2.2.2.1.2
Soustrayez de .
Étape 2.2.2.2
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 2.2.2.2.2
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 2.2.2.3
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.3.1
Multipliez par .
Étape 2.2.2.3.2
Divisez par .
Étape 2.2.2.4
La réponse finale est .
Étape 2.3
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 2.3.2
Simplifiez le résultat.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.1.1
Réécrivez comme .
Étape 2.3.2.1.2
Réécrivez comme .
Étape 2.3.2.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.2.1.4
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.2.1.5
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.2.1.6
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.3.2.1.7
Additionnez et .
Étape 2.3.2.2
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 2.3.2.2.2
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 2.3.2.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.3.1
Soustrayez de .
Étape 2.3.2.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.2.4
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.2.4.1
Multipliez par .
Étape 2.3.2.4.2
Divisez par .
Étape 2.3.2.5
La réponse finale est .
Étape 2.4
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 2.4.2
Simplifiez le résultat.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.1.1
Additionnez et .
Étape 2.4.2.1.2
Soustrayez de .
Étape 2.4.2.2
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 2.4.2.2.2
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 2.4.2.3
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.3.1
Multipliez par .
Étape 2.4.2.3.2
Divisez par .
Étape 2.4.2.4
La réponse finale est .
Étape 2.5
La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet
Étape 3