Pré-algèbre Exemples

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 6}}{x - 4}$

Étape 1

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \frac{\sqrt{(3) + 6}}{(3) - 4}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1.1

Additionnez $3$ et $6$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{9}}{3 - 4}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{3^{2}}}{3 - 4}$

Étape 1.2.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (3) = \frac{3}{3 - 4}$

Étape 1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $4$ de $3$ .

$f (3) = \frac{3}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Divisez $3$ par $- 1$ .

$f (3) = - 3$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $- 3$ .

$- 3$

Étape 1.3

La valeur $y$ sur $x = 3$ est $- 3$ .

$y = - 3$

Étape 2

Déterminez la valeur $y$ sur $x = - 5$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 5$ dans l’expression.

$f (- 5) = \frac{\sqrt{(- 5) + 6}}{(- 5) - 4}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.1

Additionnez $- 5$ et $6$ .

$f (- 5) = \frac{\sqrt{1}}{- 5 - 4}$

Étape 2.2.1.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (- 5) = \frac{1}{- 5 - 4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.1

Soustrayez $4$ de $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{1}{- 9}$

Étape 2.2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 5) = - \frac{1}{9}$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $- \frac{1}{9}$ .

$- \frac{1}{9}$

Étape 2.3

La valeur $y$ sur $x = - 5$ est $- \frac{1}{9}$ .

$y = - \frac{1}{9}$

Étape 3

Déterminez la valeur $y$ sur $x = - 4$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$f (- 4) = \frac{\sqrt{(- 4) + 6}}{(- 4) - 4}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Additionnez $- 4$ et $6$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{2}}{- 4 - 4}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $4$ de $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{2}}{- 8}$

Étape 3.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 4) = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

Étape 3.2.4

La réponse finale est $- \frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{8}$

Étape 3.3

La valeur $y$ sur $x = - 4$ est $- \frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$y = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

Étape 4

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 5$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = \frac{\sqrt{(5) + 6}}{(5) - 4}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Additionnez $5$ et $6$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{11}}{5 - 4}$

Étape 4.2.2

Soustrayez $4$ de $5$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{11}}{1}$

Étape 4.2.3

Divisez $\sqrt{11}$ par $1$ .

$f (5) = \sqrt{11}$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $\sqrt{11}$ .

$\sqrt{11}$

Étape 4.3

La valeur $y$ sur $x = 5$ est $\sqrt{11}$ .

$y = \sqrt{11}$

Étape 5

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 6$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f (6) = \frac{\sqrt{(6) + 6}}{(6) - 4}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1.1

Additionnez $6$ et $6$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{12}}{6 - 4}$

Étape 5.2.1.2

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 5.2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{4 (3)}}{6 - 4}$

Étape 5.2.1.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{6 - 4}$

Étape 5.2.1.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (6) = \frac{2 \sqrt{3}}{6 - 4}$

Étape 5.2.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Soustrayez $4$ de $6$ .

$f (6) = \frac{2 \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (6) = \frac{2 \sqrt{3}}{2}$

Étape 5.2.2.2.2

Divisez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$f (6) = \sqrt{3}$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{3}$

Étape 5.3

La valeur $y$ sur $x = 6$ est $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

Étape 6

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 7$ .

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Étape 6.1

Remplacez la variable $x$ par $7$ dans l’expression.

$f (7) = \frac{\sqrt{(7) + 6}}{(7) - 4}$

Étape 6.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.1

Additionnez $7$ et $6$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{13}}{7 - 4}$

Étape 6.2.2

Soustrayez $4$ de $7$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{13}}{3}$

Étape 6.2.3

La réponse finale est $\frac{\sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{3}$

Étape 6.3

La valeur $y$ sur $x = 7$ est $\frac{\sqrt{13}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{13}}{3}$

Étape 7

Indiquez les points à reporter.

$(3, - 3), (- 5, - 0.\overline{1}), (- 4, - 0.17677669), (5, 3.31662479), (6, 1.7320508), (7, 1.20185042)$

Étape 8

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - 0.111 \\ - 4 & - 0.177 \\ 3 & - 3 \\ 5 & 3.317 \\ 6 & 1.732 \\ 7 & 1.202 \end{array}$

Étape 9