Pré-algèbre Exemples

$f (x) = \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x}$

Étape 1

Déterminez la valeur $y$ sur $x = - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = \frac{\sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}}{- 1}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}}{- 1}$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $- 1 \cdot \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$ comme $- \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$ .

$f (- 1) = - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

Étape 1.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = - \sqrt{1 + 1}$

Étape 1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (- 1) = - \sqrt{2}$

Étape 1.2.5

La réponse finale est $- \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2}$

Étape 1.3

La valeur $y$ sur $x = - 1$ est $- \sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2}$

Étape 2

Déterminez la valeur $y$ sur $x = - 2$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = \frac{\sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}}{- 2}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = \frac{\sqrt{1 + 4}}{- 2}$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$f (- 2) = \frac{\sqrt{5}}{- 2}$

Étape 2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $- \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{5}}{2}$

Étape 2.3

La valeur $y$ sur $x = - 2$ est $- \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$y = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Étape 3

Déterminez la valeur $y$ sur $x = - 3$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = \frac{\sqrt{1 + {(- 3)}^{2}}}{- 3}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{1 + 9}}{- 3}$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $1$ et $9$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{10}}{- 3}$

Étape 3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 3) = - \frac{\sqrt{10}}{3}$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- \frac{\sqrt{10}}{3}$ .

$- \frac{\sqrt{10}}{3}$

Étape 3.3

La valeur $y$ sur $x = - 3$ est $- \frac{\sqrt{10}}{3}$ .

$y = - \frac{\sqrt{10}}{3}$

Étape 4

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 1$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{\sqrt{1 + {(1)}^{2}}}{1}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Divisez $\sqrt{1 + {(1)}^{2}}$ par $1$ .

$f (1) = \sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

Étape 4.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \sqrt{1 + 1}$

Étape 4.2.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (1) = \sqrt{2}$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{2}$

Étape 4.3

La valeur $y$ sur $x = 1$ est $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Étape 5

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 2$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{\sqrt{1 + {(2)}^{2}}}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{1 + 4}}{2}$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Étape 5.2.2

La réponse finale est $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Étape 5.3

La valeur $y$ sur $x = 2$ est $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Étape 6

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 3$ .

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Étape 6.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \frac{\sqrt{1 + {(3)}^{2}}}{3}$

Étape 6.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{1 + 9}}{3}$

Étape 6.2.1.2

Additionnez $1$ et $9$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{10}}{3}$

Étape 6.2.2

La réponse finale est $\frac{\sqrt{10}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{3}$

Étape 6.3

La valeur $y$ sur $x = 3$ est $\frac{\sqrt{10}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{10}}{3}$

Étape 7

Indiquez les points à reporter.

$(- 1, - 1.41421356), (- 2, - 1.11803398), (- 3, - 1.05409255), (1, 1.41421356), (2, 1.11803398), (3, 1.05409255)$

Étape 8

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 1.054 \\ - 2 & - 1.118 \\ - 1 & - 1.414 \\ 1 & 1.414 \\ 2 & 1.118 \\ 3 & 1.054 \end{array}$

Étape 9