Pré-algèbre Exemples

$- 7 x + \frac{9}{13 x}$

Étape 1

Déterminez où l’expression $- 7 x + \frac{9}{13 x}$ est indéfinie.

$x = 0$

Étape 2

Étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 3

Déterminez $n$ et $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Étape 4

Comme $n > m$ , il n’y a pas d’asymptote horizontale.

Aucune asymptote horizontale

Étape 5

Déterminez l’asymptote oblique par division polynomiale.

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Étape 5.1

Associez.

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Étape 5.1.1

Pour écrire $- 7 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{13 x}{13 x}$ .

$- 7 x \cdot \frac{13 x}{13 x} + \frac{9}{13 x}$

Étape 5.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1.2.1

Associez $- 7 x$ et $\frac{13 x}{13 x}$ .

$\frac{- 7 x (13 x)}{13 x} + \frac{9}{13 x}$

Étape 5.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 7 x (13 x) + 9}{13 x}$

Étape 5.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- 7 \cdot 13 x \cdot x + 9}{13 x}$

Étape 5.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.3.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- 7 \cdot 13 (x \cdot x) + 9}{13 x}$

Étape 5.1.3.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- 7 \cdot 13 x^{2} + 9}{13 x}$

Étape 5.1.3.3

Multipliez $- 7$ par $13$ .

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

Étape 5.1.4

Simplifiez en factorisant.

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 91 x^{2}$ .

$\frac{- (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $9$ comme $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (91 x^{2}) - 1 (- 9)}{13 x}$

Étape 5.1.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (91 x^{2}) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

Étape 5.1.4.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1.4.4.1

Réécrivez $- (91 x^{2} - 9)$ comme $- 1 (91 x^{2} - 9)$ .

$\frac{- 1 (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

Étape 5.1.4.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{91 x^{2} - 9}{13 x}$

Étape 5.1.5

Simplifiez

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

Étape 5.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 91 x^{2}$ .

$\frac{- (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

Étape 5.2.2

Réécrivez $9$ comme $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (91 x^{2}) - 1 (- 9)}{13 x}$

Étape 5.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (91 x^{2}) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

Étape 5.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.4.1

Réécrivez $- (91 x^{2} - 9)$ comme $- 1 (91 x^{2} - 9)$ .

$\frac{- 1 (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

Étape 5.2.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{91 x^{2} - 9}{13 x}$

Étape 5.3

Développez $- (91 x^{2} - 9)$ .

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Étape 5.3.1

Inversez $91 x^{2} - 9$ .

$\frac{- (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

Étape 5.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

Étape 5.3.3

Supprimez les parenthèses.

$\frac{- 1 \cdot (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

Étape 5.3.4

Multipliez $- 1$ par $91$ .

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

Étape 5.3.5

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

Étape 5.4

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$13 x$

$0$

$91 x^{2}$

$0 x$

$9$

Étape 5.5

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 91 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $13 x$ .

				-	$7 x$
	$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$

Étape 5.6

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			-	$91 x^{2}$	+	$0$

Étape 5.7

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 91 x^{2} + 0$

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			+	$91 x^{2}$	-	$0$

Étape 5.8

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			+	$91 x^{2}$	-	$0$
						$0$

Étape 5.9

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			+	$91 x^{2}$	-	$0$
						$0$	+	$9$

Étape 5.10

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$- 7 x + \frac{9}{13 x}$

Étape 5.11

L’asymptote oblique est la partie polynomiale du résultat de la division longue.

$y = - 7 x$

Étape 6

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = 0$

Aucune asymptote horizontale

Asymptotes obliques : $y = - 7 x$

Étape 7