Pré-algèbre Exemples

$8 | u + 5 | - 1 > 47$

Étape 1

Écrivez $8 | u + 5 | - 1 > 47$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$u + 5 \geq 0$

Étape 1.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$u \geq - 5$

Étape 1.3

Dans la partie où $u + 5$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$8 (u + 5) - 1 > 47$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$u + 5 < 0$

Étape 1.5

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$u < - 5$

Étape 1.6

Dans la partie où $u + 5$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$8 (- (u + 5)) - 1 > 47$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 8 (u + 5) - 1 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- (u + 5)) - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $8 (u + 5) - 1 > 47$ .

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 8 u + 8 \cdot 5 - 1 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- (u + 5)) - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $8$ par $5$ .

${\begin{cases} 8 u + 40 - 1 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- (u + 5)) - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Soustrayez $1$ de $40$ .

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- (u + 5)) - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $8 (- (u + 5)) - 1 > 47$ .

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- u - 1 \cdot 5) - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- u - 5) - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Étape 1.9.1.3

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ 8 (- u) + 8 \cdot - 5 - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Étape 1.9.1.4

Multipliez $- 1$ par $8$ .

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ - 8 u + 8 \cdot - 5 - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Étape 1.9.1.5

Multipliez $8$ par $- 5$ .

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ - 8 u - 40 - 1 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Étape 1.9.2

Soustrayez $1$ de $- 40$ .

${\begin{cases} 8 u + 39 > 47 & u \geq - 5 \\ - 8 u - 41 > 47 & u < - 5 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $8 u + 39 > 47$ pour $u$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $u$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $39$ des deux côtés de l’inégalité.

$8 u > 47 - 39$

Étape 2.1.2

Soustrayez $39$ de $47$ .

$8 u > 8$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $8 u > 8$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $8 u > 8$ par $8$ .

$\frac{8 u}{8} > \frac{8}{8}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 u}{8} > \frac{8}{8}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $u$ par $1$ .

$u > \frac{8}{8}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $8$ par $8$ .

$u > 1$

Étape 3

Résolvez $- 8 u - 41 > 47$ pour $u$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $u$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $41$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 8 u > 47 + 41$

Étape 3.1.2

Additionnez $47$ et $41$ .

$- 8 u > 88$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 8 u > 88$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 8 u > 88$ par $- 8$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 8 u}{- 8} < \frac{88}{- 8}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 u}{- 8} < \frac{88}{- 8}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $u$ par $1$ .

$u < \frac{88}{- 8}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $88$ par $- 8$ .

$u < - 11$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$u < - 11$ ou $u > 1$

Étape 5