Pré-algèbre Exemples

$| 10 x + 20 | \leq 10$

Étape 1

Écrivez $| 10 x + 20 | \leq 10$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$10 x + 20 \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’inégalité.

$10 x \geq - 20$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $10 x \geq - 20$ par $10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $10 x \geq - 20$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 20}{10}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 20}{10}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 20}{10}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Divisez $- 20$ par $10$ .

$x \geq - 2$

Étape 1.3

Dans la partie où $10 x + 20$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$10 x + 20 \leq 10$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$10 x + 20 < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’inégalité.

$10 x < - 20$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $10 x < - 20$ par $10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $10 x < - 20$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} < \frac{- 20}{10}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} < \frac{- 20}{10}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 20}{10}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1

Divisez $- 20$ par $10$ .

$x < - 2$

Étape 1.6

Dans la partie où $10 x + 20$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (10 x + 20) \leq 10$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 10 x + 20 \leq 10 & x \geq - 2 \\ - (10 x + 20) \leq 10 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (10 x + 20) \leq 10$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 10 x + 20 \leq 10 & x \geq - 2 \\ - (10 x) - 1 \cdot 20 \leq 10 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $10$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 10 x + 20 \leq 10 & x \geq - 2 \\ - 10 x - 1 \cdot 20 \leq 10 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 1.8.3

Multipliez $- 1$ par $20$ .

${\begin{cases} 10 x + 20 \leq 10 & x \geq - 2 \\ - 10 x - 20 \leq 10 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $10 x + 20 \leq 10$ quand $x \geq - 2$ .

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Étape 2.1

Résolvez $10 x + 20 \leq 10$ pour $x$ .

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Étape 2.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’inégalité.

$10 x \leq 10 - 20$

Étape 2.1.1.2

Soustrayez $20$ de $10$ .

$10 x \leq - 10$

Étape 2.1.2

Divisez chaque terme dans $10 x \leq - 10$ par $10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Divisez chaque terme dans $10 x \leq - 10$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{- 10}{10}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{- 10}{10}$

Étape 2.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 10}{10}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.2.3.1

Divisez $- 10$ par $10$ .

$x \leq - 1$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x \leq - 1$ et $x \geq - 2$ .

$- 2 \leq x \leq - 1$

Étape 3

Résolvez $- 10 x - 20 \leq 10$ quand $x < - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Résolvez $- 10 x - 20 \leq 10$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Ajoutez $20$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 10 x \leq 10 + 20$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $10$ et $20$ .

$- 10 x \leq 30$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- 10 x \leq 30$ par $- 10$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 10 x \leq 30$ par $- 10$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 10 x}{- 10} \geq \frac{30}{- 10}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 10 x}{- 10} \geq \frac{30}{- 10}$

Étape 3.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{30}{- 10}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.2.3.1

Divisez $30$ par $- 10$ .

$x \geq - 3$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x \geq - 3$ et $x < - 2$ .

$- 3 \leq x < - 2$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$- 3 \leq x \leq - 1$

Étape 5