Pré-algèbre Exemples

$g (x) = \sqrt{- 5 x + 45}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = \sqrt{- 5 x + 45}$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{5 (- x + 9)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$5 (- x + 9) \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $5 (- x + 9) \geq 0$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1.1

Divisez chaque terme dans $5 (- x + 9) \geq 0$ par $5$ .

$\frac{5 (- x + 9)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Étape 1.2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (- x + 9)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Étape 1.2.1.2.1.2

Divisez $- x + 9$ par $1$ .

$- x + 9 \geq \frac{0}{5}$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1.3.1

Divisez $0$ par $5$ .

$- x + 9 \geq 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq - 9$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 9$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq - 9$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

Étape 1.2.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 9}{- 1}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Divisez $- 9$ par $- 1$ .

$x \leq 9$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 9]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 9}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 9]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq 9}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $9$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = \sqrt{5 (- x + 9)}$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $9$ dans l’expression.

$f (9) = \sqrt{5 (- (9) + 9)}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$f (9) = \sqrt{5 (- 9 + 9)}$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 9$ et $9$ .

$f (9) = \sqrt{5 \cdot 0}$

Étape 2.2.3

Multipliez $5$ par $0$ .

$f (9) = \sqrt{0}$

Étape 2.2.4

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (9) = \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (9) = 0$

Étape 2.2.6

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est $(9, 0)$ .

$(9, 0)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $7$ dans $f (x) = \sqrt{5 (- x + 9)}$ . Dans ce cas, le point est $(7, \sqrt{10})$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $7$ dans l’expression.

$f (7) = \sqrt{5 (- (7) + 9)}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$f (7) = \sqrt{5 (- 7 + 9)}$

Étape 4.1.2.2

Additionnez $- 7$ et $9$ .

$f (7) = \sqrt{5 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$f (7) = \sqrt{10}$

Étape 4.1.2.4

La réponse finale est $\sqrt{10}$ .

$y = \sqrt{10}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $8$ dans $f (x) = \sqrt{5 (- x + 9)}$ . Dans ce cas, le point est $(8, \sqrt{5})$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $8$ dans l’expression.

$f (8) = \sqrt{5 (- (8) + 9)}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$f (8) = \sqrt{5 (- 8 + 9)}$

Étape 4.2.2.2

Additionnez $- 8$ et $9$ .

$f (8) = \sqrt{5 \cdot 1}$

Étape 4.2.2.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$f (8) = \sqrt{5}$

Étape 4.2.2.4

La réponse finale est $\sqrt{5}$ .

$y = \sqrt{5}$

Étape 4.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(9, 0), (7, 3.16), (8, 2.24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 7 & 3.16 \\ 8 & 2.24 \\ 9 & 0 \end{array}$

Étape 5