Pré-algèbre Exemples

$g (x) = - \sqrt{3 x + 4}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = - \sqrt{3 x + 4}$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{3 x + 4}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$3 x + 4 \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 x \geq - 4$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x \geq - 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x \geq - 4$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 4}{3}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq - \frac{4}{3}$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[- \frac{4}{3}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq - \frac{4}{3}}$

Notation d’intervalle :

$[- \frac{4}{3}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq - \frac{4}{3}}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $- \frac{4}{3}$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = - \sqrt{3 x + 4}$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{4}{3}$ dans l’expression.

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{3 (- \frac{4}{3}) + 4}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{3 (\frac{- 4}{3}) + 4}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{3 (\frac{- 4}{3}) + 4}$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{- 4 + 4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.1

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{0}$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.2.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (- \frac{4}{3}) = - 0$

Étape 2.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (- \frac{4}{3}) = 0$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est $(- \frac{4}{3}, 0)$ .

$(- \frac{4}{3}, 0)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = - \sqrt{3 x + 4}$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, - 1)$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - \sqrt{3 (- 1) + 4}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - \sqrt{- 3 + 4}$

Étape 4.1.2.2

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$f (- 1) = - \sqrt{1}$

Étape 4.1.2.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 1$

Étape 4.1.2.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (- 1) = - 1$

Étape 4.1.2.5

La réponse finale est $- 1$ .

$y = - 1$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $0$ dans $f (x) = - \sqrt{3 x + 4}$ . Dans ce cas, le point est $(0, - 2)$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - \sqrt{3 (0) + 4}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$f (0) = - \sqrt{0 + 4}$

Étape 4.2.2.2

Additionnez $0$ et $4$ .

$f (0) = - \sqrt{4}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f (0) = - \sqrt{2^{2}}$

Étape 4.2.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (0) = - 1 \cdot 2$

Étape 4.2.2.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (0) = - 2$

Étape 4.2.2.6

La réponse finale est $- 2$ .

$y = - 2$

Étape 4.3

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = - \sqrt{3 x + 4}$ . Dans ce cas, le point est $(1, - \sqrt{7})$ .

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Étape 4.3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - \sqrt{3 (1) + 4}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (1) = - \sqrt{3 + 4}$

Étape 4.3.2.2

Additionnez $3$ et $4$ .

$f (1) = - \sqrt{7}$

Étape 4.3.2.3

La réponse finale est $- \sqrt{7}$ .

$y = - \sqrt{7}$

Étape 4.4

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(- 1.\overline{3}, 0), (- 1, - 1), (0, - 2), (1, - 2.65)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1.333 & 0 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & - 2 \\ 1 & - 2.65 \end{array}$

Étape 5