Pré-algèbre Exemples

$g (x) = | x - 7 |$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = | x - 7 |$ est $(7, 0)$ .

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Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $x - 7$ égal à $0$ . Dans ce cas, $x - 7 = 0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 1.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 1.3

Remplacez la variable $x$ par $7$ dans l’expression.

$y = | (7) - 7 |$

Étape 1.4

Simplifiez $| (7) - 7 |$ .

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Étape 1.4.1

Soustrayez $7$ de $7$ .

$y = | 0 |$

Étape 1.4.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 1.5

Le sommet de la valeur absolue est $(7, 0)$ .

$(7, 0)$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 3.1

Remplacez la valeur $x$ $5$ dans $f (x) = | x - 7 |$ . Dans ce cas, le point est $(5, 2)$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = | (5) - 7 |$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Soustrayez $7$ de $5$ .

$f (5) = | - 2 |$

Étape 3.1.2.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f (5) = 2$

Étape 3.1.2.3

La réponse finale est $2$ .

$y = 2$

Étape 3.2

Remplacez la valeur $x$ $6$ dans $f (x) = | x - 7 |$ . Dans ce cas, le point est $(6, 1)$ .

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Étape 3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f (6) = | (6) - 7 |$

Étape 3.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.2.1

Soustrayez $7$ de $6$ .

$f (6) = | - 1 |$

Étape 3.2.2.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$f (6) = 1$

Étape 3.2.2.3

La réponse finale est $1$ .

$y = 1$

Étape 3.3

Remplacez la valeur $x$ $9$ dans $f (x) = | x - 7 |$ . Dans ce cas, le point est $(9, 2)$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez la variable $x$ par $9$ dans l’expression.

$f (9) = | (9) - 7 |$

Étape 3.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $7$ de $9$ .

$f (9) = | 2 |$

Étape 3.3.2.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$f (9) = 2$

Étape 3.3.2.3

La réponse finale est $2$ .

$y = 2$

Étape 3.4

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(7, 0), (5, 2), (6, 1), (8, 1), (9, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 2 \\ 6 & 1 \\ 7 & 0 \\ 8 & 1 \\ 9 & 2 \end{array}$

Étape 4